Какой объем образуется при вращении прямоугольника со стороной 3 см и диагональю 5 см вокруг большей стороны?

Математика 10 класс Объем тел вращения объём вращение прямоугольник сторона 3 см диагональ 5 см большая сторона Новый

Чтобы найти объем, образующийся при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, нам сначала нужно определить размеры самого прямоугольника. У нас есть одна сторона (допустим, меньшая) равная 3 см, и диагональ равная 5 см.

Сначала найдем длину большей стороны. Используем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

1. Обозначим меньшую сторону как a = 3 см.
2. Обозначим большую сторону как b.
3. Диагональ (гипотенуза) равна c = 5 см.

По теореме Пифагора мы имеем:

a² + b² = c²

Подставим известные значения:

3² + b² = 5²

9 + b² = 25

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

b² = 25 - 9

b² = 16

Теперь извлечем квадратный корень:

b = 4 см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см, где 4 см - это большая сторона.

Теперь мы можем найти объем тела, образованного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны (4 см). В этом случае мы получаем цилиндр с высотой 3 см и радиусом 2 см (половина меньшей стороны).

Формула для объема цилиндра:

V = π * r² * h

• где V - объем цилиндра,
• r - радиус основания (в нашем случае 1.5 см),
• h - высота цилиндра (в нашем случае 4 см).

Подставим значения:

V = π * (1.5)² * 4

V = π * 2.25 * 4

V = 9π см³.

Таким образом, объем, образующийся при вращении прямоугольника вокруг большей стороны, равен 9π см³, что приблизительно равно 28.27 см³ (если использовать π ≈ 3.14).