Чтобы найти объем тела вращения прямоугольной трапеции, которая вращается вокруг меньшего основания, воспользуемся формулой для объема такого тела:

Формула объема тела вращения:

V = π * h * (R^2 + R * r + r^2) / 3

где:

• V - объем тела вращения;
• h - высота трапеции;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

В нашем случае:

• меньшее основание (r) = 2 см;
• большее основание (R) = 5 см;
• высота (h) = 3 см.

Теперь подставим данные в формулу:

1. Сначала найдем R^2, R * r и r^2:
• R^2 = 5^2 = 25;
• R * r = 5 * 2 = 10;
• r^2 = 2^2 = 4.
2. Теперь подставим эти значения в формулу объема:
• V = π * 3 * (25 + 10 + 4) / 3;
• V = π * 3 * 39 / 3;
• V = π * 39.
3. Таким образом, объем тела вращения равен:
• V = 39π см³.

Итак, объем тела вращения прямоугольной трапеции составляет 39π см³.