Какой объем имеет тело вращения прямоугольной трапеции, если её основания равны 2 см и 5 см, а высота составляет 3 см, при условии, что она вращается вокруг меньшего основания?

Математика 10 класс Объем тел вращения Объём тела вращения трапеция математика 10 класс основания трапеции высота трапеции вращение вокруг основания Новый

Чтобы найти объем тела вращения прямоугольной трапеции, которая вращается вокруг меньшего основания, воспользуемся формулой для объема такого тела:

Формула объема тела вращения:

V = π * h * (R^2 + R * r + r^2) / 3

где:

• V - объем тела вращения;
• h - высота трапеции;
• R - радиус большего основания;
• r - радиус меньшего основания.

В нашем случае:

• меньшее основание (r) = 2 см;
• большее основание (R) = 5 см;
• высота (h) = 3 см.

Теперь подставим данные в формулу:

1. Сначала найдем R^2, R * r и r^2:
• R^2 = 5^2 = 25;
• R * r = 5 * 2 = 10;
• r^2 = 2^2 = 4.
2. Теперь подставим эти значения в формулу объема:
• V = π * 3 * (25 + 10 + 4) / 3;
• V = π * 3 * 39 / 3;
• V = π * 39.
3. Таким образом, объем тела вращения равен:
• V = 39π см³.

Итак, объем тела вращения прямоугольной трапеции составляет 39π см³.