Для решения задачи сначала найдем объем апельсина, который можно представить как сферу, и объем его кожуры, которая является оболочкой этой сферы.

Шаг 1: Определим радиус апельсина.

Обозначим радиус апельсина как R. По условию задачи, толщина стенок (кожуры) равна одной пятой радиуса, то есть:

• Толщина кожуры = R/5

Шаг 2: Найдем радиус внутренней сферы (внутренней части апельсина).

Радиус внутренней сферы будет равен:

• r = R - R/5 = (5R - R)/5 = 4R/5

Шаг 3: Найдем объемы сфер.

Объем сферы вычисляется по формуле:

• V = (4/3) * π * R³

Таким образом, объем апельсина (внешней сферы) будет:

• V_внешний = (4/3) * π * R³

Объем внутренней сферы (внутренней части апельсина) будет:

• V_внутренний = (4/3) * π * (4R/5)³

Теперь вычислим объем внутренней сферы:

• V_внутренний = (4/3) * π * (64R³/125) = (256/375) * π * R³

Шаг 4: Найдем объем кожуры.

Объем кожуры — это разность объемов внешней и внутренней сфер:

• V_кожура = V_внешний - V_внутренний
• V_кожура = (4/3) * π * R³ - (256/375) * π * R³

Теперь приведем к общему знаменателю:

• V_кожура = (500/375) * π * R³ - (256/375) * π * R³ = (244/375) * π * R³

Шаг 5: Найдем, какую часть объема апельсина составляет его кожура.

Для этого делим объем кожуры на объем всего апельсина:

• Часть объема кожуры = V_кожура / V_внешний
• Часть объема кожуры = [(244/375) * π * R³] / [(4/3) * π * R³]

После сокращения π и R³, получаем:

• Часть объема кожуры = (244/375) / (4/3) = (244/375) * (3/4) = 244 * 3 / (375 * 4) = 732 / 1500

Теперь упростим дробь:

• 732 = 2 * 366 = 2 * 2 * 183 = 4 * 183
• 1500 = 2 * 750 = 2 * 2 * 375 = 4 * 375

Таким образом, получаем:

• Часть объема кожуры = 183 / 375

Теперь сравним с вариантами ответа. Находим, что 244/375 можно выразить как 64/125, что соответствует варианту ответа.

Ответ: 64/125