Для решения задачи начнем с определения сторон параллелограмма ABCD. У нас есть следующие данные:

• Периметр P = 52 см.
• Соотношение сторон составляет 5:8.
• Высота, проведенная из тупого угла B, делит большую сторону AD пополам.

Обозначим стороны параллелограмма как:

• a - меньшая сторона (AB или CD),
• b - большая сторона (AD или BC).

Согласно соотношению сторон 5:8, можно записать:

• a = 5k,
• b = 8k,

где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Теперь подставим эти выражения в формулу для периметра параллелограмма:

P = 2(a + b) = 2(5k + 8k) = 2(13k) = 26k.

Поскольку периметр равен 52 см, мы можем написать уравнение:

26k = 52.

Решим это уравнение:

k = 52 / 26 = 2.

Теперь подставим значение k обратно, чтобы найти стороны:

• a = 5k = 5 * 2 = 10 см,
• b = 8k = 8 * 2 = 16 см.

Теперь у нас есть стороны параллелограмма: a = 10 см и b = 16 см.

Следующий шаг - найти площадь параллелограмма. Площадь S можно вычислить по формуле:

S = основание * высота.

В нашем случае основание будет равно большей стороне b = 16 см. Высота, проведенная из тупого угла B, делит сторону AD пополам. Это означает, что высота h будет перпендикулярна стороне AD и будет равна высоте, проведенной из точки B к AD.

Чтобы найти высоту, воспользуемся свойством параллелограмма. Мы знаем, что высота h делит сторону AD пополам, и можем использовать прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной стороны AD. Половина стороны AD равна 8 см (половина 16 см).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту h:

h^2 + (8 см)^2 = (10 см)^2.

Теперь решим это уравнение:

h^2 + 64 = 100.

h^2 = 100 - 64 = 36.

h = √36 = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь:

S = b * h = 16 см * 6 см = 96 см².

Таким образом, периметр параллелограмма равен 52 см, а его площадь равна 96 см².