Какой угол при большем основании равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 24 см, а средняя линия делится диагональю на два отрезка, равные 5,5 см и 17,5 см?

Математика 10 класс Геометрия трапеций угол равнобедренной трапеции боковая сторона 24 см средняя линия диагональ отрезки 5,5 см 17,5 см математика задачи геометрия трапеции Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции и треугольников, образующихся в ней. Рассмотрим шаги, которые помогут найти угол при большем основании равнобедренной трапеции.

1. Определение параметров трапеции:
   • Обозначим равнобедренную трапецию ABCD, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны.
   • Дано: AD = BC = 24 см; диагонали AC и BD пересекаются в точке O, где AO = 5,5 см и OC = 17,5 см.
2. Нахождение длины диагонали:
   • Суммируем отрезки AO и OC: AC = AO + OC = 5,5 см + 17,5 см = 23 см.
3. Использование теоремы о средней линии:
   • Средняя линия трапеции (MN) равна полусумме оснований: MN = (AB + CD) / 2.
   • Также, средняя линия равна половине длины диагонали, если она делится на два равных отрезка. В данном случае, MN = 23 см / 2 = 11,5 см.
4. Нахождение угла при большем основании:
   • Используем косинусное правило в треугольнике AOD, где AO = 5,5 см, OD = h (высота), AD = 24 см.
   • Сначала найдем высоту h, используя теорему Пифагора: AD^2 = AO^2 + h^2.
   • 24^2 = 5,5^2 + h^2 => 576 = 30,25 + h^2 => h^2 = 576 - 30,25 = 545,75 => h = √545,75 ≈ 23,36 см.
   • Теперь, используя значение h, найдем угол AOD с помощью тангенса: tg(AOD) = h / AO = 23,36 / 5,5.
   • Таким образом, угол AOD = arctg(23,36 / 5,5) ≈ 1,3 радиана или 75 градусов.

Ответ: Угол при большем основании равнобедренной трапеции составляет примерно 75 градусов.