В трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, которая составляет 30° с большим основанием. Как найти боковую сторону трапеции, если радиус окружности, описанной около этой трапеции, равен 15,25 дм?

Математика 10 класс Геометрия трапеций трапеция диагональ боковая сторона радиус окружности угол 30° математическая задача нахождение стороны трапеции Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства трапеции и окружности, описанной около нее. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти боковую сторону трапеции.

Шаг 1: Определение свойств трапеции

• Пусть ABCD - трапеция, где AB - большее основание, CD - меньшее основание, AD и BC - боковые стороны.
• По условию, диагональ AC перпендикулярна боковой стороне BC, и угол между боковой стороной AD и основанием AB составляет 30°.
• Также известно, что радиус окружности, описанной около трапеции, равен 15,25 дм.

Шаг 2: Использование свойства описанной окружности

Для трапеции, у которой одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне, можно использовать формулу для радиуса окружности, описанной около трапеции:

R = (a * b * c * d) / (4 * S),

где R - радиус окружности, a и b - основания, c и d - боковые стороны, S - площадь трапеции.

Шаг 3: Определение площади трапеции

Площадь трапеции можно выразить через основания и высоту:

S = ((AB + CD) * h) / 2,

где h - высота трапеции. Высоту можно найти из угла 30°.

Шаг 4: Определение высоты

Поскольку угол между боковой стороной AD и основанием AB равен 30°, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты:

• h = AD * sin(30°) = AD * 0.5.

Шаг 5: Подстановка значений

Теперь, подставляя все известные значения в формулу радиуса окружности, мы можем выразить боковую сторону AD через радиус R:

15,25 = (AB * CD * AD * BC) / (4 * S).

С учетом того, что S = ((AB + CD) * h) / 2, мы можем подставить h и решить уравнение относительно боковой стороны.

Шаг 6: Решение уравнения

• Подставьте известные значения в уравнение.
• Решите полученное уравнение относительно боковой стороны AD.

В результате вы получите значение боковой стороны трапеции. Не забудьте проверить, что все условия задачи выполнены и значения соответствуют геометрическим свойствам трапеции.