Найдите точку максимума функции y = x ^ 3 - 75x + 11.

Математика 10 класс Экстремумы функций максимум функции нахождение максимума производная функции математика 10 класс анализ функции график функции методы оптимизации Новый

Чтобы найти точку максимума функции y = x^3 - 75x + 11, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении переменной x. Для данной функции производная будет:
• y' = 3x^2 - 75
2. Найти критические точки. Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:
• 3x^2 - 75 = 0
• 3x^2 = 75
• x^2 = 25
• x = ±5
3. Определить, является ли каждая критическая точка максимумом или минимумом. Для этого используем вторую производную:
• y'' = 6x
4. Теперь подставим найденные критические точки в вторую производную:
• Для x = 5: y''(5) = 6 * 5 = 30 (больше 0, значит, это минимум)
• Для x = -5: y''(-5) = 6 * (-5) = -30 (меньше 0, значит, это максимум)
5. Найти значение функции в точке максимума. Теперь мы знаем, что точка максимума находится в x = -5. Подставим это значение в исходную функцию:
• y(-5) = (-5)^3 - 75 * (-5) + 11
• y(-5) = -125 + 375 + 11 = 261

Таким образом, точка максимума функции y = x^3 - 75x + 11 находится в координатах (-5, 261).