От пристани в противоположных направлениях отправились два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними составило 540 км. Какова скорость каждого теплохода, если скорость одного из них на 14 км/ч меньше скорости другого?

Математика 10 класс Системы уравнений. Задачи на движение математика 10 класс задача на движение скорость теплоходов расстояние между теплоходами решение задач по математике Новый

Давайте обозначим скорость первого теплохода как x км/ч. Тогда скорость второго теплохода, который быстрее, будет x + 14 км/ч.

Оба теплохода движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются. Через 6 часов расстояние между ними составило 540 км. Это можно записать в виде уравнения:

6 * x + 6 * (x + 14) = 540

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
6x + 6x + 84 = 540
2. Сложим подобные слагаемые:
12x + 84 = 540
3. Теперь вычтем 84 из обеих сторон уравнения:
12x = 540 - 84 12x = 456
4. Теперь разделим обе стороны на 12, чтобы найти x:
x = 456 / 12 x = 38

Таким образом, скорость первого теплохода составляет 38 км/ч.

Теперь найдем скорость второго теплохода:

x + 14 = 38 + 14 = 52 км/ч.

Итак, скорости теплоходов:

• Первый теплоход: 38 км/ч
• Второй теплоход: 52 км/ч