Отношение диагоналей ромба составляет 6:23, а сумма длин этих элементов равна 29 см. Каковы длины диагоналей и площадь ромба?

(Запиши без единиц измерения.)

• Длина меньшей диагонали:
  см.
• Длина большей диагонали:
  см.
• Площадь ромба:
  см2

Математика 10 класс Ромб и его свойства диагонали ромба отношение диагоналей площадь ромба задача по математике длины диагоналей сумма диагоналей решение задачи 10 класс математика Новый

Для решения задачи начнем с обозначения длин диагоналей ромба. Пусть меньшая диагональ равна d1, а большая диагональ равна d2.

Согласно условию, отношение диагоналей составляет 6:23. Это можно записать в виде уравнения:

• d1/d2 = 6/23

Также известно, что сумма диагоналей равна 29 см:

• d1 + d2 = 29

Теперь выразим d1 через d2. Из первого уравнения можно записать:

• d1 = (6/23) * d2

Подставим это выражение во второе уравнение:

• (6/23) * d2 + d2 = 29

Объединим подобные слагаемые:

• (6/23 + 1) * d2 = 29

Преобразуем 1 к общему знаменателю:

• 1 = 23/23

Тогда у нас получится:

• (6/23 + 23/23) * d2 = 29
• (29/23) * d2 = 29

Теперь умножим обе стороны уравнения на 23/29:

• d2 = 29 * (23/29)
• d2 = 23

Теперь подставим значение d2 обратно, чтобы найти d1:

• d1 = (6/23) * 23 = 6

Таким образом, мы нашли длины диагоналей:

• Длина меньшей диагонали (d1): 6 см
• Длина большей диагонали (d2): 23 см

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

• Площадь = (d1 * d2) / 2

Подставим наши значения:

• Площадь = (6 * 23) / 2 = 138 / 2 = 69 см²

Итак, окончательные ответы:

• Длина меньшей диагонали: 6
• Длина большей диагонали: 23
• Площадь ромба: 69