Для нахождения высоты ромба и радиуса окружности, вписанной в ромб, необходимо использовать некоторые свойства ромба и формулы, связанные с его диагоналями.

1. Вычисление высоты ромба:

• Ромб имеет две диагонали, которые пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре равных треугольника.
• Длина диагоналей равна 56 см и 42 см. Обозначим их как d1 и d2 соответственно.
• Сначала найдем длины половин диагоналей:
• d1/2 = 56 см / 2 = 28 см
• d2/2 = 42 см / 2 = 21 см
• Теперь можно использовать теорему Пифагора для нахождения стороны ромба (s):
• s = √((d1/2)² + (d2/2)²) = √(28² + 21²) = √(784 + 441) = √1225 = 35 см
• Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле:
• S = (d1 * d2) / 2 = (56 см * 42 см) / 2 = 1176 см²
• Теперь, зная площадь и сторону ромба, можно найти высоту (h) по формуле:
• S = s * h, откуда h = S / s
• h = 1176 см² / 35 см ≈ 33.6 см
• Округляя до целого числа, высота ромба составляет примерно 34 см.

2. Вычисление радиуса вписанной окружности:

• Радиус вписанной окружности (r) ромба можно найти по формуле:
• r = S / (perimeter),где perimeter - периметр ромба.
• Периметр ромба равен 4 * s = 4 * 35 см = 140 см.
• Теперь можем вычислить радиус:
• r = 1176 см² / 140 см ≈ 8.4 см.
• Округляя до одного десятичного знака, радиус вписанной окружности составляет примерно 8.4 см.

Итак, окончательные результаты:

• Высота ромба: примерно 34 см.
• Радиус вписанной окружности: примерно 8.4 см.