Почему десятичную систему счисления называют позиционной?

Математика 10 класс Системы счисления десятичная система счисления позиционная система математика 10 класс свойства систем счисления числовые системы основы математики позиционная система счисления Десятичные числа объяснение десятичной системы математика для школьников Новый

Десятичную систему счисления называют позиционной, потому что значение каждой цифры в числе зависит от её позиции (или места) в числе. Давайте разберём это понятие более подробно, чтобы лучше понять, как работает десятичная система.

1. Основание системы:

   Десятичная система имеет основание 10, что означает, что она использует десять различных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

2. Позиция и вес:

   Каждая позиция в числе имеет свой "вес", который является степенью числа 10. Например, в числе 345:

   • Цифра 5 находится в позиции единиц и имеет вес 10^0 (или 1).
   • Цифра 4 находится в позиции десятков и имеет вес 10^1 (или 10).
   • Цифра 3 находится в позиции сотен и имеет вес 10^2 (или 100).
3. Вычисление значения:

   Чтобы определить значение числа, мы умножаем каждую цифру на её вес и складываем результаты. Для числа 345 это будет:

   • 3 * 100 = 300
   • 4 * 10 = 40
   • 5 * 1 = 5

   Суммируя эти значения, получаем 300 + 40 + 5 = 345.

Таким образом, десятичная система является позиционной, потому что значение числа определяется не только цифрами, но и их позициями, которые определяют вес каждой цифры в числе.