Сравните числа: 762 в восьмеричной системе и 1043 в пятиричной системе счисления. Напишите, пожалуйста, решение.

Математика 10 класс Системы счисления сравнение чисел восьмеричная система пятиричная система решение задачи математика 10 класс Системы счисления Новый

Чтобы сравнить числа 762 в восьмеричной системе и 1043 в пятиричной системе, нам нужно сначала преобразовать их в десятичную систему счисления.

Шаг 1: Преобразуем число 762 из восьмеричной системы в десятичную.

• Восьмеричная система счисления использует основание 8. Каждая цифра числа умножается на 8 в степени, соответствующей её позиции, начиная справа с нуля.
• Запишем число 762 в восьмеричной системе:
• 7 * 8^2 + 6 * 8^1 + 2 * 8^0
• Теперь вычислим каждое слагаемое:
• 7 * 8^2 = 7 * 64 = 448
• 6 * 8^1 = 6 * 8 = 48
• 2 * 8^0 = 2 * 1 = 2
• Теперь сложим все результаты:
• 448 + 48 + 2 = 498

Таким образом, 762 в восьмеричной системе равно 498 в десятичной системе.

Шаг 2: Преобразуем число 1043 из пятиричной системы в десятичную.

• Пятиричная система счисления использует основание 5. Каждая цифра числа также умножается на 5 в степени, соответствующей её позиции.
• Запишем число 1043 в пятиричной системе:
• 1 * 5^3 + 0 * 5^2 + 4 * 5^1 + 3 * 5^0
• Теперь вычислим каждое слагаемое:
• 1 * 5^3 = 1 * 125 = 125
• 0 * 5^2 = 0 * 25 = 0
• 4 * 5^1 = 4 * 5 = 20
• 3 * 5^0 = 3 * 1 = 3
• Теперь сложим все результаты:
• 125 + 0 + 20 + 3 = 148

Таким образом, 1043 в пятиричной системе равно 148 в десятичной системе.

Шаг 3: Сравним полученные значения.

• 498 (десятичное значение 762 из восьмеричной системы)
• 148 (десятичное значение 1043 из пятиричной системы)

Сравнивая 498 и 148, мы видим, что 498 > 148.

Ответ: 762 в восьмеричной системе больше, чем 1043 в пятиричной системе.