При каких значениях a корни указанных уравнений совпадают:

1. 5x - a = 1 - x
2. 3 + a - 2x = 7x + 3

Математика 10 класс Уравнения и системы уравнений значения a корни уравнений совпадение корней уравнения 5x - a уравнение 3 + a - 2x Новый

Чтобы найти значения a, при которых корни уравнений совпадают, сначала решим каждое из уравнений для x.

Первое уравнение: 5x - a = 1 - x

1. Переносим x в левую часть: 5x + x - a = 1
2. Складываем x: 6x - a = 1
3. Переносим a в правую часть: 6x = a + 1
4. Теперь выразим x: x = (a + 1) / 6

Второе уравнение: 3 + a - 2x = 7x + 3

1. Переносим 3 в левую часть: 3 + a - 3 - 2x = 7x
2. Сокращаем: a - 2x = 7x
3. Переносим 2x в правую часть: a = 7x + 2x
4. Складываем: a = 9x

Теперь у нас есть два выражения для x:

• Из первого уравнения: x = (a + 1) / 6
• Из второго уравнения: x = a / 9

Приравняем эти два выражения:

1. (a + 1) / 6 = a / 9

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 54 (наименьшее общее кратное 6 и 9), чтобы избавиться от дробей:
2. 9(a + 1) = 6a
3. Раскроем скобки: 9a + 9 = 6a
4. Переносим 6a в левую часть: 9a - 6a + 9 = 0
5. Складываем: 3a + 9 = 0
6. Переносим 9 в правую часть: 3a = -9
7. Делим обе стороны на 3: a = -3

Ответ: Корни указанных уравнений совпадают при a = -3.