Похожие вопросы
2025-03-01 17:56:36
При каком условии векторы a+b и a-b будут взаимно перпендикулярны? Как можно это доказать?
Математика 10 класс Векторы и скалярное произведение векторы взаимно перпендикулярны условие математика доказательство a+b A-b угол скалярное произведение геометрия
2025-03-01 17:56:45
Чтобы векторы a+b и a-b были взаимно перпендикулярны, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Скалярное произведение двух векторов x и y обозначается как x·y и определяется как:
x·y = |x| |y| cos(θ),
где θ - угол между векторами x и y. Если векторы перпендикулярны, то θ = 90°, и cos(90°) = 0, следовательно, x·y = 0.
Теперь применим это к нашим вектором a+b и a-b:
(a+b)·(a-b) = 0.
Теперь раскроем скалярное произведение:
- (a+b)·(a-b) = a·a - a·b + b·a - b·b.
- Заметим, что a·b = b·a, поэтому:
- (a+b)·(a-b) = a·a - b·b.
Таким образом, условие для того, чтобы векторы a+b и a-b были перпендикулярны, можно записать как:
a·a - b·b = 0.Это уравнение можно переписать в другом виде:
a·a = b·b.Это значит, что длины (модули) векторов a и b должны быть равны. Таким образом, векторы a+b и a-b будут взаимно перпендикулярны, если их длины равны.
