В правильном тетраэдре DABC, где длина ребра равна 5, как можно найти скалярное произведение векторов AD и AB?

Математика 10 класс Векторы и скалярное произведение правильный тетраэдр длина ребра скалярное произведение векторы AD и AB задачи по математике Новый

Чтобы найти скалярное произведение векторов AD и AB в правильном тетраэдре DABC, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Определение координат вершин тетраэдра

Правильный тетраэдр имеет все ребра равной длины. В нашем случае длина ребра равна 5. Мы можем установить координаты вершин следующим образом:

• D(0, 0, 0)
• A(5, 0, 0)
• B(2.5, 2.5 * sqrt(3), 0)
• C(2.5, (2.5 * sqrt(3))/3, sqrt(5/3))

Таким образом, мы имеем координаты всех четырех вершин тетраэдра.

Шаг 2: Определение векторов AD и AB

Теперь мы можем найти векторы AD и AB:

• Вектор AD: A - D = (5 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (5, 0, 0)
• Вектор AB: B - A = (2.5 - 5, 2.5 * sqrt(3) - 0, 0 - 0) = (-2.5, 2.5 * sqrt(3), 0)

Шаг 3: Вычисление скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле:

AD • AB = Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz

Подставляем координаты векторов AD и AB:

• AD • AB = (5) * (-2.5) + (0) * (2.5 * sqrt(3)) + (0) * (0) = -12.5 + 0 + 0 = -12.5

Ответ:

Скалярное произведение векторов AD и AB равно -12.5.