Похожие вопросы
2025-08-30 08:40:02
Приведите к виду многочлена выражение (y+2)^3.
Математика 10 класс Разложение многочленов многочлен выражение (y+2)^3 математика преобразование алгебра степень формула куб выражение в алгебре
2025-08-30 08:40:19
Чтобы привести выражение (y + 2)3 к виду многочлена, нам нужно выполнить его разложение. Мы можем использовать формулу бинома Ньютона или просто раскрыть скобки. Давайте рассмотрим оба способа.
Способ 1: Использование формулы бинома НьютонаФормула бинома Ньютона для (a + b)n выглядит следующим образом:
- (a + b)n = Σ (C(n, k) * an-k * bk), где k = 0, 1, 2, ..., n
В нашем случае a = y, b = 2, n = 3. Теперь мы можем подставить значения:
- (y + 2)3 = C(3, 0) * y3 * 20 + C(3, 1) * y2 * 21 + C(3, 2) * y1 * 22 + C(3, 3) * y0 * 23
Теперь вычисляем коэффициенты C(3, k):
- C(3, 0) = 1
- C(3, 1) = 3
- C(3, 2) = 3
- C(3, 3) = 1
Теперь подставим эти значения в формулу:
- (y + 2)3 = 1 * y3 * 1 + 3 * y2 * 2 + 3 * y * 4 + 1 * 8
- =(y3) + (6y2) + (12y) + 8
Таким образом, мы получили многочлен:
y3 + 6y2 + 12y + 8 Способ 2: Раскрытие скобокЕсли мы не хотим использовать формулу бинома, можно просто раскрыть скобки:
- Сначала раскроем (y + 2)(y + 2):
- (y + 2)(y + 2) = y2 + 2y + 2y + 4 = y2 + 4y + 4
- Теперь умножим результат на (y + 2):
- (y2 + 4y + 4)(y + 2) = y3 + 2y2 + 4y2 + 8y + 4y
- = y3 + 6y2 + 12y + 8
В итоге, в обоих случаях мы пришли к одному и тому же многочлену:
y3 + 6y2 + 12y + 8