Приведите пример трехзначного натурального числа, которое больше 600, и при делении на 3, 4 и 5 дает остаток 1. Также цифры этого числа должны быть расположены в порядке убывания слева направо. Укажите только одно такое число в ответе.

Математика 10 класс Числа и их свойства тринадцатизначное число остаток 1 деление на 3 4 5 натуральное число больше 600 цифры в порядке убывания Новый

Давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.

1. Требуется найти трехзначное натуральное число, которое больше 600.
2. Число должно давать остаток 1 при делении на 3, 4 и 5.
3. Цифры числа должны быть расположены в порядке убывания слева направо.

Начнем с второго условия. Чтобы число при делении на 3, 4 и 5 давало остаток 1, мы можем записать это условие в виде:

X % 3 = 1, X % 4 = 1, X % 5 = 1

Это означает, что число X должно быть на 1 больше кратного наименьшего общего кратного (НОК) чисел 3, 4 и 5. Сначала найдем НОК:

• Кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...
• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36...
• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...

Наименьшее общее кратное для 3, 4 и 5 - это 60. Теперь мы можем выразить наше число X как:

X = 60k + 1, где k - целое число.

Теперь нам нужно найти такие значения k, чтобы X было трехзначным и больше 600:

60k + 1 > 600

60k > 599

k > 9.9833

Таким образом, минимальное целое значение k равно 10. Подставим его:

X = 60 * 10 + 1 = 601

Теперь проверим следующие значения k:

• k = 11: X = 60 * 11 + 1 = 661
• k = 12: X = 60 * 12 + 1 = 721
• k = 13: X = 60 * 13 + 1 = 781
• k = 14: X = 60 * 14 + 1 = 841
• k = 15: X = 60 * 15 + 1 = 901
• k = 16: X = 60 * 16 + 1 = 961

Теперь проверим, какие из полученных чисел имеют цифры в порядке убывания:

• 601 - не подходит (цифры 6, 0, 1)
• 661 - не подходит (цифры 6, 6, 1)
• 721 - не подходит (цифры 7, 2, 1)
• 781 - подходит (цифры 7, 8, 1)
• 841 - подходит (цифры 8, 4, 1)
• 901 - подходит (цифры 9, 0, 1)
• 961 - подходит (цифры 9, 6, 1)

Из всех найденных чисел, подходящим под все условия является:

841