В школе количество учащихся выражается трёхзначным числом. Если найти сумму цифр этого числа, а затем сумму цифр получившегося числа, то все эти числа можно записать в виде АВА, ВС, В, где одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры. Какое количество учеников в этой школе?

Математика 10 класс Числа и их свойства математика задача три цифры Сумма цифр число учеников Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Пусть количество учащихся в школе обозначается трехзначным числом ABC, где A, B и C - это цифры, соответствующие сотням, десяткам и единицам соответственно. Важно помнить, что A не может быть равным 0, так как это трехзначное число.

Сначала найдем сумму цифр этого числа:

• Сумма цифр ABC = A + B + C.

Теперь нам нужно найти сумму цифр получившегося числа, то есть сумму цифр числа (A + B + C). Обозначим эту сумму как S:

• S = A + B + C.

Теперь мы должны найти сумму цифр S. Если S - это двузначное число, то его можно записать как DE, где D и E - это цифры десятков и единиц соответственно. Если S - однозначное число, то мы можем просто использовать его как F.

В условии нам сказано, что все эти числа можно записать в виде АВА, ВС, В, где одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры. Это означает:

• ABC = A B A (т.е. A = A, B = B, C = A),
• S = B C (т.е. B = B, C = C),
• S = B (т.е. B = B).

Теперь давайте проанализируем, что это может означать для значений A, B и C.

Сначала рассмотрим, что ABC должно быть трехзначным числом, которое может быть записано в форме A B A. Это означает, что C = A. Таким образом, у нас есть:

• ABC = A B A (т.е. 101A + 10B).

Следовательно, A + B + C = A + B + A = 2A + B.

Теперь нам нужно, чтобы сумма S = 2A + B была числом, которое можно записать в форме B C. Это означает, что 2A + B = B C, где B и C - это цифры. Поскольку S может быть от 0 до 18 (максимум 9 + 9 + 9), давайте рассмотрим возможные значения:

Сначала найдем все возможные значения A и B, чтобы 2A + B было двузначным:

• Если A = 1, то 2(1) + B = 2 + B.
• Если A = 2, то 2(2) + B = 4 + B.
• Если A = 3, то 2(3) + B = 6 + B.
• Если A = 4, то 2(4) + B = 8 + B.
• Если A = 5, то 2(5) + B = 10 + B.
• Если A = 6, то 2(6) + B = 12 + B.
• Если A = 7, то 2(7) + B = 14 + B.
• Если A = 8, то 2(8) + B = 16 + B.
• Если A = 9, то 2(9) + B = 18 + B.

Теперь попробуем найти такие A и B, чтобы 2A + B = B C. Например:

• Если A = 9 и B = 0, то S = 2(9) + 0 = 18, что не подходит.
• Если A = 8 и B = 1, то S = 2(8) + 1 = 17, что не подходит.
• Если A = 7 и B = 2, то S = 2(7) + 2 = 16, что не подходит.
• Если A = 6 и B = 3, то S = 2(6) + 3 = 15, что не подходит.
• Если A = 5 и B = 4, то S = 2(5) + 4 = 14, что подходит, так как 14 = 1 4.
• Если A = 4 и B = 5, то S = 2(4) + 5 = 13, что не подходит.
• Если A = 3 и B = 6, то S = 2(3) + 6 = 12, что не подходит.
• Если A = 2 и B = 7, то S = 2(2) + 7 = 11, что не подходит.
• Если A = 1 и B = 8, то S = 2(1) + 8 = 10, что не подходит.

Таким образом, мы можем найти, что единственный подходящий вариант - это A = 5 и B = 4, что дает нам:

• Количество учащихся = 545.

Таким образом, количество учащихся в этой школе равно 545.