Процент вероятности рождения мальчика равен 54 %. Каково отношение вероятности рождения ровно пяти мальчиков к вероятности рождения ровно трёх мальчиков среди 10 рождённых детей?

Математика 10 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность рождения мальчиков комбинаторика биномиальное распределение 10 класс математика задачи по вероятности Новый

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для вычисления вероятности в биномиальном распределении. В нашем случае мы знаем, что:

• Вероятность рождения мальчика (p) = 0.54
• Вероятность рождения девочки (q) = 1 - p = 0.46
• Общее количество рождённых детей (n) = 10

Формула для вычисления вероятности рождения k мальчиков среди n детей выглядит так:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь давайте найдем вероятность рождения ровно 5 мальчиков (k = 5) и ровно 3 мальчиков (k = 3).

1. Вероятность рождения ровно 5 мальчиков:

Подставляем значения в формулу:

• n = 10, k = 5
• C(10, 5) = 10! / (5! * 5!) = 252
• P(5) = C(10, 5) * (0.54)^5 * (0.46)^(10-5)

Теперь подставим значения:

P(5) = 252 * (0.54)^5 * (0.46)^5

2. Вероятность рождения ровно 3 мальчиков:

Теперь находим вероятность рождения ровно 3 мальчиков:

• n = 10, k = 3
• C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120
• P(3) = C(10, 3) * (0.54)^3 * (0.46)^(10-3)

Теперь подставим значения:

P(3) = 120 * (0.54)^3 * (0.46)^7

3. Найдем отношение вероятностей:

Теперь мы можем найти отношение вероятности рождения ровно 5 мальчиков к вероятности рождения ровно 3 мальчиков:

Отношение = P(5) / P(3)

Подставляем выражения:

Отношение = (252 * (0.54)^5 * (0.46)^5) / (120 * (0.54)^3 * (0.46)^7)

Упрощаем это выражение:

• Отношение = (252 / 120) * ((0.54)^5 / (0.54)^3) * ((0.46)^5 / (0.46)^7)
• Отношение = (252 / 120) * (0.54)^(5-3) * (0.46)^(5-7)
• Отношение = (252 / 120) * (0.54)^2 * (0.46)^(-2)

Теперь мы можем посчитать значение этого отношения:

Отношение = (252 / 120) * (0.54)^2 / (0.46)^2

Вычисляем:

252 / 120 = 2.1

(0.54)^2 = 0.2916

(0.46)^2 = 0.2116

Теперь подставим значения:

Отношение = 2.1 * (0.2916 / 0.2116)

После вычислений получаем конечный результат:

Таким образом, отношение вероятности рождения ровно пяти мальчиков к вероятности рождения ровно трёх мальчиков среди 10 рождённых детей равно примерно 2.1 * 1.376 = 2.89.