Прямоугольник был разделен на равные квадраты, сторона которых равна ширине прямоугольника. Квадраты пронумеровали по порядку: 1, 2, 3, 4 и так далее. Выяснили, что сумма периметров квадратов с нечетными номерами на 24 см больше, чем сумма периметров квадратов с четными номерами. Кроме того, периметр данного прямоугольника в 3 раза превышает периметр одного квадрата. Какова площадь прямоугольника? Объясните свой ответ.

Математика 10 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника периметр квадрата нечетные и четные номера математическая задача решение задач по математике Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначений. Пусть a - это сторона квадрата, а b - это ширина прямоугольника. Так как квадраты имеют равную ширину, то b = a.

Теперь давайте определим периметр квадрата. Периметр одного квадрата равен 4a.

Согласно условию, периметр прямоугольника в 3 раза больше периметра одного квадрата. Периметр прямоугольника можно выразить как:

• Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (l + b), где l - длина прямоугольника.

Так как b = a, то периметр прямоугольника можно записать как:

• Периметр прямоугольника = 2 * (l + a).

Теперь у нас есть два выражения для периметра:

• Периметр квадрата = 4a.
• Периметр прямоугольника = 2 * (l + a).

Согласно условию, мы можем записать:

2 (l + a) = 3 (4a)

Теперь упростим это уравнение:

• 2l + 2a = 12a
• 2l = 12a - 2a
• 2l = 10a
• l = 5a.

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника составляет 5a, а ширина a.

Теперь найдем сумму периметров квадратов с нечетными и четными номерами. Периметр квадратов с нечетными номерами (1, 3, 5 и т.д.) можно выразить как:

• Сумма периметров нечетных квадратов = 4a * (количество нечетных квадратов).

Количество нечетных квадратов равно n, где n - общее количество квадратов в прямоугольнике. Общее количество квадратов можно найти, поделив длину прямоугольника на ширину квадрата:

• n = (длина прямоугольника) / (ширина квадрата) = (5a) / (a) = 5.

Таким образом, количество нечетных квадратов будет равно 3 (квадраты 1, 3 и 5).

Теперь найдем сумму периметров четных квадратов (2, 4 и т.д.). Количество четных квадратов также будет равно 2 (квадраты 2 и 4).

Теперь запишем суммы:

• Сумма периметров нечетных квадратов = 4a * 3 = 12a.
• Сумма периметров четных квадратов = 4a * 2 = 8a.

Согласно условию задачи, сумма периметров квадратов с нечетными номерами на 24 см больше, чем сумма периметров квадратов с четными номерами:

12a = 8a + 24.

Теперь решим это уравнение:

• 12a - 8a = 24
• 4a = 24
• a = 6 см.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника:

• Площадь прямоугольника = длина * ширина = l * b = (5a) * a = (5 * 6) * 6 = 30 * 6 = 180 см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 180 см².