Разложите знаменатели дробей на простые множители. Определите, можно ли записать данную дробь в виде десятичной. Если да, то запишите в виде десятичной дроби:

1. 17/600
2. 14/125
3. 17/200
4. 51/105
5. 31/500
6. 11/150

Математика 10 класс Дроби и десятичные дроби математика 10 класс дроби разложение на простые множители десятичная дробь знаменатели дробь в виде десятичной дроби 17/600 14/125 17/200 51/105 31/500 11/150 Новый

Давайте разложим знаменатели указанных дробей на простые множители и определим, можно ли записать каждую из дробей в виде десятичной. Для этого необходимо понять, что дробь можно записать в виде десятичной, если знаменатель после разложения на простые множители содержит только 2 и 5 в качестве простых множителей.

1. 17/600
   • Знаменатель: 600
   • Разложим 600 на простые множители: 600 = 2^3 * 3 * 5^2.
   • Содержит множитель 3, следовательно, дробь не может быть записана в виде десятичной.
2. 14/125
   • Знаменатель: 125
   • Разложим 125 на простые множители: 125 = 5^3.
   • Содержит только 5, следовательно, дробь может быть записана в виде десятичной.
   • Запишем дробь в виде десятичной: 14/125 = 0,112.
3. 17/200
   • Знаменатель: 200
   • Разложим 200 на простые множители: 200 = 2^3 * 5^2.
   • Содержит только 2 и 5, следовательно, дробь может быть записана в виде десятичной.
   • Запишем дробь в виде десятичной: 17/200 = 0,085.
4. 51/105
   • Знаменатель: 105
   • Разложим 105 на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7.
   • Содержит множитель 3 и 7, следовательно, дробь не может быть записана в виде десятичной.
5. 31/500
   • Знаменатель: 500
   • Разложим 500 на простые множители: 500 = 2^2 * 5^3.
   • Содержит только 2 и 5, следовательно, дробь может быть записана в виде десятичной.
   • Запишем дробь в виде десятичной: 31/500 = 0,062.
6. 11/150
   • Знаменатель: 150
   • Разложим 150 на простые множители: 150 = 2 * 3 * 5^2.
   • Содержит множитель 3, следовательно, дробь не может быть записана в виде десятичной.

Итак, из всех дробей только 14/125, 17/200 и 31/500 можно записать в виде десятичной дроби:

• 14/125 = 0,112
• 17/200 = 0,085
• 31/500 = 0,062