Похожие вопросы
2024-08-05 16:56:09
cos x=-1\2 и sin x=1 решить уравнение
Математика 10 класс Тригонометрические уравнения. cos x sin x.
2024-08-12 17:01:32
Для решения уравнения cos x = -1/2 и sin x = 1, воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:
cos (2x) = cos²x - sin²x
Подставим известные значения:
cos(2x) = (-1/2)² - 1² = 1/4 - 1 = -3/4
Теперь найдём значение 2х, используя определение арккосинуса:
2x = arccos (-3/4) + 2πk, k ∈ Z
x = (1/2)*arccos(-3/4)+πk, где k — любое целое число.
Также учтём, что по условию sin x = 1. Тогда можно записать:
sin x = 1
x = π/2 + 2πn, n ∈ Z.
Таким образом, решением уравнения будут все числа вида:
(1/2)*arccos(-3/4)+πk и π/2+2πn.
Ответ: (1/2)*arccos(-3/4)+πk; π/2+2πn, где k и n — любые целые числа.
