Решите следующие неравенства и запишите множество их целых решений:

1. |2 + 3x| < 7
2. |2 - 5x| < 8

Математика 10 класс Неравенства с модулями неравенства целые решения математика 10 класс решение неравенств математические задачи Новый

Давайте решим каждое из неравенств по отдельности.

1. Решение неравенства |2 + 3x| < 7

Первым шагом мы уберем модуль, разделив это неравенство на два случая:

1. Случай 1: 2 + 3x < 7
2. Случай 2: 2 + 3x > -7

Теперь решим каждое из этих неравенств:

Случай 1:

1. 2 + 3x < 7
2. 3x < 7 - 2
3. 3x < 5
4. x < 5/3

Случай 2:

1. 2 + 3x > -7
2. 3x > -7 - 2
3. 3x > -9
4. x > -3

Теперь объединим результаты:

-3 < x < 5/3.

Множество целых решений:

• -2
• -1
• 0
• 1
• 2

2. Решение неравенства |2 - 5x| < 8

Аналогично, уберем модуль, рассматривая два случая:

1. Случай 1: 2 - 5x < 8
2. Случай 2: 2 - 5x > -8

Решим каждое из этих неравенств:

Случай 1:

1. 2 - 5x < 8
2. -5x < 8 - 2
3. -5x < 6
4. x > -6/5
(обратите внимание на изменение знака неравенства при делении на отрицательное число)

Случай 2:

1. 2 - 5x > -8
2. -5x > -8 - 2
3. -5x > -10
4. x < 10/5
5. x < 2

Теперь объединим результаты:

-6/5 < x < 2.

Множество целых решений:

• -1
• 0
• 1

Итак, подводя итог:

Множество целых решений для первого неравенства: {-2, -1, 0, 1, 2}

Множество целых решений для второго неравенства: {-1, 0, 1}