Сколько различных квадратов, у которых стороны выражаются целыми числами и площадь не превышает 40 см², можно разрезать на части, равные фигуре, состоящей из четырех квадратов со стороной 1 см?

Математика 10 класс Комбинаторика и геометрия различные квадраты стороны целые числа площадь не превышает 40 см² разрезать на части фигура из четырех квадратов сторона 1 см Новый

Для решения этой задачи нам нужно сначала понять, что такое фигура, состоящая из четырех квадратов со стороной 1 см. Это означает, что такая фигура будет иметь площадь 4 см², так как площадь одного квадрата равна 1 см².

Теперь давайте определим, какие квадраты мы можем рассмотреть, чтобы их площадь не превышала 40 см². Площадь квадрата вычисляется по формуле:

• Площадь = сторона × сторона

Таким образом, если обозначить сторону квадрата как "a", то:

• Площадь квадрата = a²

Теперь мы хотим, чтобы a² ≤ 40. Чтобы найти максимальное значение a, нам нужно взять квадратный корень из 40:

• a ≤ √40
• √40 ≈ 6.32

Так как a должно быть целым числом, максимальное значение для a будет равно 6. Теперь мы можем перечислить все возможные значения для a:

• a = 1
• a = 2
• a = 3
• a = 4
• a = 5
• a = 6

Теперь мы видим, что возможные целые значения для a: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Это дает нам 6 различных квадратов, площади которых не превышают 40 см².

Теперь давайте проверим, можем ли мы разрезать каждый из этих квадратов на части, равные фигуре, состоящей из четырех квадратов со стороной 1 см:

• Квадрат со стороной 1 см: площадь 1 см², можно разрезать на 4 квадрата по 1 см².
• Квадрат со стороной 2 см: площадь 4 см², можно разрезать на 4 квадрата по 1 см².
• Квадрат со стороной 3 см: площадь 9 см², невозможно разрезать на 4 квадрата по 1 см².
• Квадрат со стороной 4 см: площадь 16 см², можно разрезать на 4 квадрата по 1 см².
• Квадрат со стороной 5 см: площадь 25 см², невозможно разрезать на 4 квадрата по 1 см².
• Квадрат со стороной 6 см: площадь 36 см², можно разрезать на 4 квадрата по 1 см².

Таким образом, квадраты со сторонами 1 см, 2 см, 4 см и 6 см можно разрезать на части, равные фигуре из четырех квадратов со стороной 1 см. Это означает, что:

• Квадраты, которые можно разрезать: 1 см, 2 см, 4 см, 6 см.
• Квадраты, которые нельзя разрезать: 3 см, 5 см.

Итак, мы имеем 4 различных квадрата, которые можно разрезать на части, равные фигуре, состоящей из четырех квадратов со стороной 1 см.

Ответ: 4 различных квадрата.