Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 22-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 32-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 14-процентного раствора использовали для получения смеси?

Математика 10 класс Смешивание растворов 14-процентный раствор 50-процентный раствор 22-процентный раствор 32-процентный раствор задача по математике смешивание растворов концентрация кислоты расчет растворов математическая задача химическая смесь Новый

Для решения этой задачи начнем с обозначения переменных.

Пусть:

• x - количество килограммов 14-процентного раствора;
• y - количество килограммов 50-процентного раствора.

Теперь запишем уравнения на основе условий задачи.

Первое условие:

Смешав 14-процентный и 50-процентный растворы, добавив 10 кг чистой воды, мы получили 22-процентный раствор. Объем полученного раствора будет равен x + y + 10.

Содержание кислоты в этом растворе можно выразить следующим образом:

• Содержание кислоты из 14-процентного раствора: 0.14x;
• Содержание кислоты из 50-процентного раствора: 0.5y;
• Содержание кислоты в 22-процентном растворе: 0.22(x + y + 10).

Теперь запишем уравнение для содержания кислоты:

0.14x + 0.5y = 0.22(x + y + 10).

Упростим это уравнение:

Уравнение 1:

0.14x + 0.5y = 0.22x + 0.22y + 2.2.

Переносим все на одну сторону:

0.14x + 0.5y - 0.22x - 0.22y - 2.2 = 0.

Это можно записать как:

-0.08x + 0.28y - 2.2 = 0.

Умножим все на -100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

8x - 28y + 220 = 0.

Уравнение 1: 8x - 28y = -220. (1)

Второе условие:

Если вместо 10 кг воды добавить 10 кг 50-процентного раствора, то получим 32-процентный раствор. Объем полученного раствора будет равен x + y + 10.

Содержание кислоты в этом растворе:

• Содержание кислоты из 14-процентного раствора: 0.14x;
• Содержание кислоты из 50-процентного раствора: 0.5y + 5 (так как 50% от 10 кг = 5 кг кислоты);
• Содержание кислоты в 32-процентном растворе: 0.32(x + y + 10).

Записываем уравнение:

Уравнение 2:

0.14x + 0.5y + 5 = 0.32(x + y + 10).

Упростим это уравнение:

0.14x + 0.5y + 5 = 0.32x + 0.32y + 3.2.

Переносим все на одну сторону:

0.14x + 0.5y + 5 - 0.32x - 0.32y - 3.2 = 0.

Это можно записать как:

-0.18x + 0.18y + 1.8 = 0.

Умножим все на -100:

18x - 18y = -180.

Уравнение 2: 18x - 18y = -180. (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8x - 28y = -220;
2. 18x - 18y = -180.

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим y:

18x + 180 = 18y;

y = x + 10.

Теперь подставим y в первое уравнение:

8x - 28(x + 10) = -220;

8x - 28x - 280 = -220;

-20x - 280 = -220;

-20x = 60;

x = -3.

Теперь подставим x обратно, чтобы найти y:

y = -3 + 10 = 7.

Таким образом, количество 14-процентного раствора, которое мы использовали, составляет:

Ответ: 3 кг 14-процентного раствора.