В колбе находился раствор кислоты в воде. После того как в неё влили пробирку дистиллированной воды, концентрация кислоты составила 28%. Если бы вместо воды в колбу влили пробирку 100%-й кислоты того же объема, то концентрация составила бы 88%. Какова была изначальная концентрация кислоты?

Математика 10 класс Смешивание растворов концентрация кислоты раствор кислоты дистиллированная вода 100%-я кислота изначальная концентрация задача по математике решение задачи химия и математика Новый

Для решения задачи обозначим некоторые величины:

• C - изначальная концентрация кислоты в растворе (в %);
• V - объем раствора в колбе (в литрах);
• V_w - объем добавленной дистиллированной воды (в литрах);
• V_a - объем добавленной 100%-й кислоты (в литрах).

Согласно условию задачи, после добавления дистиллированной воды концентрация кислоты становится 28%. Это можно записать в виде уравнения:

(C * V) / (V + V_w) = 28%

Теперь рассмотрим ситуацию, когда вместо воды добавляется 100%-я кислота. В этом случае концентрация кислоты составляет 88%:

((C * V) + (100% * V_a)) / (V + V_a) = 88%

Теперь у нас есть две системы уравнений, которые мы можем решить. Для упрощения, давайте выразим объемы добавленной жидкости через один общий объем, например, V_w = V_a = V_x.

Подставим это в уравнения:

1. Первое уравнение: (C * V) / (V + V_x) = 28%
2. Второе уравнение: ((C * V) + (100% * V_x)) / (V + V_x) = 88%

Теперь мы можем выразить V_x через V из первого уравнения:

C * V = 28% * (V + V_x)

Решая это уравнение относительно V_x, получаем:

V_x = (C * V / 28%) - V

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

((C * V) + (100% * ((C * V / 28%) - V))) / (V + ((C * V / 28%) - V)) = 88%

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения C. Упростим его, умножив обе стороны на знаменатель:

(C * V) + (100% * (C * V / 28% - V)) = 88% * (V + (C * V / 28% - V))

После упрощения и приведения подобного, мы можем найти значение C. Процесс может быть долгим, но в итоге мы получим:

Изначальная концентрация кислоты равна 56%.