Составьте все четырехзначные числа, кратные 9, используя без повторений только цифры 0, 4, 6 и 8.

Математика 10 класс Комбинаторика и делимость Четырёхзначные числа кратные 9 математика 10 класс цифры 0 4 6 8 составить числа без повторений задачи по математике комбинаторика числовые свойства делимость на 9 Новый

Чтобы составить четырехзначные числа, кратные 9, используя цифры 0, 4, 6 и 8 без повторений, нужно следовать следующим шагам:

1. Проверка на кратность 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Поэтому сначала найдем сумму всех данных цифр: 0 + 4 + 6 + 8 = 18. Поскольку 18 делится на 9, это означает, что все числа, которые мы можем составить из этих цифр, также будут делиться на 9.
2. Составление всех возможных комбинаций: Нам нужно составить все возможные четырехзначные числа из цифр 0, 4, 6 и 8. Поскольку число должно быть четырехзначным, первая цифра не может быть 0. Это оставляет нам три возможные цифры для первой позиции: 4, 6 или 8.
3. Перебор всех комбинаций: Теперь переберем все возможные комбинации, где первая цифра не равна 0:
   • Первая цифра 4: оставшиеся цифры для комбинации — 0, 6, 8.
     • Число 4068
     • Число 4086
     • Число 4608
     • Число 4680
     • Число 4806
     • Число 4860
   • Первая цифра 6: оставшиеся цифры для комбинации — 0, 4, 8.
     • Число 6048
     • Число 6084
     • Число 6408
     • Число 6480
     • Число 6804
     • Число 6840
   • Первая цифра 8: оставшиеся цифры для комбинации — 0, 4, 6.
     • Число 8046
     • Число 8064
     • Число 8406
     • Число 8460
     • Число 8604
     • Число 8640

Таким образом, все четырехзначные числа, которые можно составить из цифр 0, 4, 6 и 8 и которые кратны 9, следующие: 4068, 4086, 4608, 4680, 4806, 4860, 6048, 6084, 6408, 6480, 6804, 6840, 8046, 8064, 8406, 8460, 8604, 8640.