СРОЧНО!!!

Как упростить следующие выражения?

1. 2(а-3)² + (2-а) (3+а)
2. 3(b-2c)² + 3(b+c) (b+2c)
3. (3+2y)(y-5)-2(1+y)²
4. 9(x+5)²- (x-3)(3x+2)

Математика 10 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 10 класс алгебра квадратные выражения математические операции Новый

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: 2(а-3)² + (2-а)(3+а)

1. Сначала упростим первый член: 2(а-3)².
   • (а-3)² = а² - 6а + 9 (по формуле (x-y)² = x² - 2xy + y²).
   • Теперь умножим на 2: 2(а² - 6а + 9) = 2а² - 12а + 18.
2. Теперь упростим второй член: (2-а)(3+а).
   • Раскроем скобки: 2*3 + 2а - а*3 - а² = 6 + 2а - 3а - а² = 6 - а - а².
3. Теперь сложим оба упрощенных выражения:
   • 2а² - 12а + 18 + (6 - а - а²) = (2а² - а²) + (-12а - а) + (18 + 6) = а² - 13а + 24.

Итак, окончательный ответ: а² - 13а + 24.

2. Упрощение выражения: 3(b-2c)² + 3(b+c)(b+2c)

1. Сначала упростим первый член: 3(b-2c)².
   • (b-2c)² = b² - 4bc + 4c².
   • Теперь умножим на 3: 3(b² - 4bc + 4c²) = 3b² - 12bc + 12c².
2. Теперь упростим второй член: 3(b+c)(b+2c).
   • Раскроем скобки: 3(b² + 2bc + bc + 2c²) = 3(b² + 3bc + 2c²) = 3b² + 9bc + 6c².
3. Теперь сложим оба упрощенных выражения:
   • 3b² - 12bc + 12c² + (3b² + 9bc + 6c²) = (3b² + 3b²) + (-12bc + 9bc) + (12c² + 6c²) = 6b² - 3bc + 18c².

Итак, окончательный ответ: 6b² - 3bc + 18c².

3. Упрощение выражения: (3+2y)(y-5)-2(1+y)²

1. Сначала упростим первый член: (3+2y)(y-5).
   • Раскроем скобки: 3y - 15 + 2y² - 10y = 2y² - 7y - 15.
2. Теперь упростим второй член: -2(1+y)².
   • (1+y)² = 1 + 2y + y².
   • Теперь умножим на -2: -2(1 + 2y + y²) = -2 - 4y - 2y².
3. Теперь сложим оба упрощенных выражения:
   • (2y² - 7y - 15) + (-2 - 4y - 2y²) = (2y² - 2y²) + (-7y - 4y) + (-15 - 2) = -11y - 17.

Итак, окончательный ответ: -11y - 17.

4. Упрощение выражения: 9(x+5)² - (x-3)(3x+2)

1. Сначала упростим первый член: 9(x+5)².
   • (x+5)² = x² + 10x + 25.
   • Теперь умножим на 9: 9(x² + 10x + 25) = 9x² + 90x + 225.
2. Теперь упростим второй член: (x-3)(3x+2).
   • Раскроем скобки: x*3x + x*2 - 3*3x - 3*2 = 3x² + 2x - 9x - 6 = 3x² - 7x - 6.
3. Теперь сложим оба упрощенных выражения:
   • (9x² + 90x + 225) - (3x² - 7x - 6) = (9x² - 3x²) + (90x + 7x) + (225 + 6) = 6x² + 97x + 231.

Итак, окончательный ответ: 6x² + 97x + 231.