Чтобы найти площадь ромба, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь ромба = a * b,

где a и b - это длины его диагоналей. Однако, у нас есть информация о стороне ромба и косинус угла, поэтому мы можем использовать другую формулу для площади:

Площадь ромба = a^2 * sin(угол).

Где a - длина стороны ромба, а угол - один из его углов.

В нашем случае:

• Длина стороны ромба a = 12.
• Косинус угла равен cos(угол) = 2/3.

Теперь нам нужно найти синус угла. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin^2(угол) + cos^2(угол) = 1.

Подставим значение косинуса:

• sin^2(угол) + (2/3)^2 = 1,
• sin^2(угол) + 4/9 = 1.

Теперь вычтем 4/9 из обеих сторон:

• sin^2(угол) = 1 - 4/9 = 5/9.

Теперь найдём синус:

• sin(угол) = √(5/9) = √5 / 3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

• Площадь = 12^2 * (√5 / 3).

Посчитаем:

• 12^2 = 144,
• Площадь = 144 * (√5 / 3) = 48√5.

Таким образом, площадь ромба равна 48√5 квадратных единиц.