В первый день больной заражает четырёх человек, каждый из которых на следующий день заражает новых четырех и так далее. На второй день больной изолируется и больше уже никого не заражает. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город приехал заболевший гражданин К, и в тот же день он заразил четырех человек. В какой день общее число заболевших достигнет 1365 человек? (В ответе укажите только число.)

Математика 10 класс Экспоненциальный рост математика 10 класс задача на прогрессию количество заболевших вирусная инфекция день заражения математическая модель Новый

Для решения этой задачи давайте разберемся, как происходит заражение.

В первый день заболевший К заражает 4 человек. На следующий день каждый из этих 4 зараженных также заражает по 4 человека, и так далее. Однако, важно помнить, что на второй день К изолируется и больше никого не заражает.

Таким образом, у нас получается следующая схема заражения:

• День 1: 1 (К) + 4 (зараженные) = 5
• День 2: 4 (зараженные 1-го дня) * 4 = 16 новых заражений; всего 5 + 16 = 21
• День 3: 16 (зараженные 2-го дня) * 4 = 64 новых заражений; всего 21 + 64 = 85
• День 4: 64 (зараженные 3-го дня) * 4 = 256 новых заражений; всего 85 + 256 = 341
• День 5: 256 (зараженные 4-го дня) * 4 = 1024 новых заражений; всего 341 + 1024 = 1365

Таким образом, общее число заболевших достигнет 1365 человек на 5-й день.

Ответ: 5