В прямоугольнике, где диагональ равна 6 см и образует угол 30° с одной из сторон, какая площадь этого прямоугольника?

Математика 10 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника диагональ 6 см угол 30 градусов задача по математике геометрия прямоугольника Новый

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, в котором известна длина диагонали и угол, образуемый диагональю с одной из сторон, мы можем воспользоваться тригонометрией.

Давайте обозначим:

• D - длина диагонали (в нашем случае D = 6 см),
• α - угол между диагональю и одной из сторон (в нашем случае α = 30°).

В прямоугольнике диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Мы можем использовать угол α для нахождения длины сторон прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы можем выразить стороны a и b через диагональ D:

1. Сторона a (которая лежит напротив угла α) равна: a = D * sin(α).
2. Сторона b (которая лежит рядом с углом α) равна: b = D * cos(α).

Теперь подставим известные значения:

1. Для стороны a: a = 6 * sin(30°). Поскольку sin(30°) = 0.5, то a = 6 * 0.5 = 3 см.
2. Для стороны b: b = 6 * cos(30°). Поскольку cos(30°) = √3/2 (примерно 0.866), то b = 6 * 0.866 ≈ 5.196 см.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

Площадь = a * b

Подставим найденные значения:

Площадь = 3 см * 5.196 см ≈ 15.588 см².

Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет примерно 15.588 см².