В прямоугольном треугольнике ABC, где AC=12, медиана AD=4, гипотенуза равна 3, а AB=3, как можно найти длину стороны BC?

Математика 10 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник длина стороны медиана гипотенуза задача по математике Новый

Давайте разберем задачу по шагам и найдем длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где:

• AC = 12
• AD = 4 (медиана из вершины A к стороне BC)
• AB = 3
• Гипотенуза = 3 (что, вероятно, является ошибкой, так как AB не может быть меньше гипотенузы)

Тем не менее, давайте предположим, что AB - это одна из катетов, а гипотенуза – это сторона BC.

Сначала мы можем использовать формулу для длины медианы в треугольнике. Длина медианы AD, проведенной из вершины A к стороне BC, вычисляется по формуле:

m = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

где:

• m – длина медианы (AD = 4)
• a и b – длины катетов (AC и AB)
• c – длина стороны BC

Подставим известные значения в формулу:

4 = 1/2 sqrt(2 12^2 + 2 * 3^2 - c^2)

Теперь упростим уравнение:

4 = 1/2 sqrt(2 144 + 2 * 9 - c^2)

Умножим обе стороны на 2:

8 = sqrt(288 + 18 - c^2)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

64 = 288 + 18 - c^2

Упростим уравнение:

64 = 306 - c^2

Теперь выразим c^2:

c^2 = 306 - 64

c^2 = 242

Теперь найдём c:

c = sqrt(242)

Таким образом, длина стороны BC равна:

BC = sqrt(242) ≈ 15.56

Итак, длина стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC составляет примерно 15.56.