Чтобы найти медиану, проведенную к стороне BC в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно сначала определить длину стороны BC. Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• AB = 5 см (катет)
• AC = 13 см (гипотенуза)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Подставим известные значения:

Теперь вычислим квадраты:

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, можем найти медиану, проведенную к этой стороне. Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части и соединяет её с противоположной вершиной. Длина медианы m, проведенной к стороне a, может быть найдена по формуле:

Где:

• a - длина стороны, к которой проведена медиана (в нашем случае BC = 12 см)
• b и c - длины других сторон треугольника, которые в данном случае равны AB и AC (5 см и 13 см соответственно).

Подставим значения в формулу:

Сначала вычислим квадраты:

Теперь извлечем корень из 244:

Корень из 244 можно упростить, так как 244 = 4 * 61, и √4 = 2:

Таким образом, длина медианы, проведенной к стороне BC в треугольнике ABC, равна √61 см.