В прямоугольном треугольнике ABC, где даны значения AB = 5 см и AC = 13 см, как можно определить медиану, проведенную к стороне BC в треугольнике BDC?

Математика 10 класс Медианы и их свойства в треугольниках прямоугольный треугольник медиана сторона BC треугольник BDC AB = 5 см AC = 13 см геометрия вычисление медианы Новый

Чтобы найти медиану, проведенную к стороне BC в прямоугольном треугольнике ABC, нам нужно сначала определить длину стороны BC. Поскольку ABC - прямоугольный треугольник, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

• AB = 5 см (катет)
• AC = 13 см (гипотенуза)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

5^2 + BC^2 = 13^2

Теперь вычислим квадраты:

25 + BC^2 = 169

Теперь вычтем 25 из обеих сторон:

BC^2 = 169 - 25

BC^2 = 144

Теперь найдем BC, извлекая квадратный корень:

BC = √144 = 12 см

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, можем найти медиану, проведенную к этой стороне. Медиана в треугольнике делит сторону на две равные части и соединяет её с противоположной вершиной. Длина медианы m, проведенной к стороне a, может быть найдена по формуле:

m = √(2b² + 2c² - a²) / 4

Где:

• a - длина стороны, к которой проведена медиана (в нашем случае BC = 12 см)
• b и c - длины других сторон треугольника, которые в данном случае равны AB и AC (5 см и 13 см соответственно).

Подставим значения в формулу:

m = √(2 5² + 2 13² - 12²) / 2

Сначала вычислим квадраты:

m = √(2 25 + 2 169 - 144) / 2

m = √(50 + 338 - 144) / 2

m = √(244) / 2

Теперь извлечем корень из 244:

m = √244 / 2

Корень из 244 можно упростить, так как 244 = 4 * 61, и √4 = 2:

m = 2√61 / 2

m = √61

Таким образом, длина медианы, проведенной к стороне BC в треугольнике ABC, равна √61 см.