В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. На стороне AD есть точка E, такая, что AE = 1/3 AD. Как можно выразить вектор BC через векторы BA и CD?

Математика 10 класс Векторы и их операции трапеция ABCD основание AD основание BC вектор BC векторы BA векторы CD точка E Ae 1/3 AD геометрия векторная алгебра Новый

Для решения этой задачи начнем с того, что нам нужно выразить вектор BC через векторы BA и CD. Давайте обозначим длины оснований трапеции:

• Пусть длина основания BC равна x.
• Тогда длина основания AD будет равна 3x (так как AD в 3 раза больше BC).

Теперь обозначим точки трапеции:

• A - точка на основании AD;
• D - другая точка на основании AD;
• B - точка на основании BC;
• C - другая точка на основании BC.

Согласно условию, у нас есть точка E на стороне AD, такая что AE = 1/3 AD. Это означает:

• AE = 1/3 * 3x = x.
• Следовательно, DE = AD - AE = 3x - x = 2x.

Теперь давайте рассмотрим векторы. Векторы BA и CD можно выразить через координаты точек:

• Вектор BA = B - A;
• Вектор CD = C - D.

Теперь, чтобы выразить вектор BC, мы можем воспользоваться тем фактом, что вектор BC можно представить как:

• BC = BA + AC,

где вектор AC можно выразить через векторы AE и EC. Мы знаем, что:

• AC = AE + EC.

Так как E находится на AD, то вектор AE можно выразить через вектор AD, а вектор EC можно выразить через вектор CD. Таким образом, мы можем записать:

• AC = AE + EC = (1/3)AD + (2/3)CD.

Теперь, учитывая, что вектор AD равен вектору BA + вектору CD, мы можем подставить это в уравнение для BC:

• BC = BA + AC = BA + (1/3)(BA + CD) + (2/3)CD.

Теперь упрощаем:

• BC = BA + (1/3)BA + (1/3)CD + (2/3)CD = (1 + 1/3)BA + (1/3 + 2/3)CD.

В итоге получаем:

• BC = (4/3)BA + CD.

Таким образом, мы выразили вектор BC через векторы BA и CD:

BC = (4/3)BA + CD.