В треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, СН – высота, sinA равен 4/7, а длина стороны АВ составляет 49. Как можно определить длину отрезка ВН?

Математика 10 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов высота CH sin A 4/7 длина AB 49 длина отрезка BH Новый

Для решения задачи о нахождении длины отрезка ВН в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства тригонометрических функций и некоторые геометрические соотношения. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В треугольнике ABC, где угол C прямой, мы можем обозначить следующие стороны:

• AB – гипотенуза, длина которой равна 49;
• AC – противолежащая сторона углу A;
• BC – прилежащая сторона углу A.

Шаг 2: Найдем длину стороны AC

Мы знаем, что sinA = противолежащая сторона / гипотенуза. В нашем случае это будет:

sinA = AC / AB.

Подставим известные значения:

4/7 = AC / 49.

Теперь, чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 49:

AC = (4/7) * 49 = 28.

Шаг 3: Найдем длину стороны BC

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, используем теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

49² = 28² + BC².

2401 = 784 + BC².

Теперь решим уравнение для BC²:

BC² = 2401 - 784 = 1617.

Теперь найдем BC:

BC = √1617.

Шаг 4: Определим длину отрезка ВН

Отрезок ВН является проекцией стороны AC на сторону BC. Так как CN – высота, то по свойству прямоугольного треугольника:

CN = AC * sinB.

Где sinB = BC / AB.

Теперь, так как угол B и угол A дополняют угол C до 90 градусов, то:

sinB = cosA = AC / AB.

Таким образом, длина отрезка ВН будет равна:

ВН = BC * sinA.

Подставим значения:

ВН = √1617 * (4/7).

Заключение

Таким образом, мы определили длину отрезка ВН, используя свойства тригонометрии и теорему Пифагора. В результате, длина отрезка ВН будет равна √1617 * (4/7).