В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, при этом АВ = 8, а АС = 4. Как можно вычислить косинус внешнего угла в вершине А?

Математика 10 класс Треугольники и тригонометрические функции треугольник ABC угол C 90 градусов AB 8 AC 4 косинус внешнего угла вершина A вычисление косинуса Новый

Для того чтобы вычислить косинус внешнего угла в вершине А треугольника ABC, сначала нам нужно понять, что такое внешний угол. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол B и угол C.

Так как угол C равен 90 градусов, то внешний угол A равен:

• угол A + угол B = 180 градусов - угол C
• угол A + угол B = 180 градусов - 90 градусов = 90 градусов.

Таким образом, внешний угол A равен углу B + 90 градусов.

Теперь нам нужно найти косинус этого угла. Для этого сначала найдем угол B. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону BC.

Согласно теореме Пифагора:

• AB² = AC² + BC²
• 8² = 4² + BC²
• 64 = 16 + BC²
• BC² = 64 - 16 = 48
• BC = √48 = 4√3.

Теперь, зная стороны треугольника, мы можем найти угол B с помощью тригонометрических соотношений. Мы используем тангенс угла B:

Тангенс угла B равен отношению противолежащей стороны к прилежащей:

• tan(B) = AC / BC = 4 / (4√3) = 1 / √3.

Теперь, зная, что tan(B) = 1/√3, мы можем найти угол B:

• угол B = 30 градусов.

Теперь мы можем найти косинус внешнего угла A:

Внешний угол A = угол B + 90 градусов = 30 градусов + 90 градусов = 120 градусов.

Косинус 120 градусов равен:

• cos(120) = -1/2.

Таким образом, косинус внешнего угла в вершине A равен -1/2.