Вокруг прямоугольного треугольника описана окружность с центром в точке О. Какое из следующих утверждений является верным?

1. Точка О находится внутри треугольника.
2. Точка О расположена на одной из сторон треугольника.
3. Точка О находится вне треугольника.
4. О положении точки О невозможно сделать вывод.

Математика 10 класс Окружность, описанная около треугольника прямоугольный треугольник описанная окружность точка О свойства треугольника геометрия математика утверждения о треугольнике Новый

В данном случае мы имеем дело с описанной окружностью прямоугольного треугольника. Чтобы понять, где находится центр описанной окружности (точка О), давайте рассмотрим свойства прямоугольного треугольника и его описанной окружности.

Шаг 1: Определение описанной окружности

• Описанная окружность треугольника — это окружность, проходящая через все три вершины треугольника.
• Центр описанной окружности называется окружностью и обозначается буквой O.

Шаг 2: Положение центра описанной окружности

• Для любого треугольника центр описанной окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
• В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности располагается на середине гипотенузы.

Шаг 3: Анализ положения точки O

• Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, и она соединяет две его вершины.
• Таким образом, точка O, находящаяся на середине гипотенузы, не может быть внутри треугольника, так как все три вершины треугольника находятся по одну сторону от этой стороны.
• Точка O также не может находиться на одной из сторон треугольника, так как она расположена строго на гипотенузе, а не на других сторонах.
• Следовательно, точка O расположена вне треугольника.

Вывод: Таким образом, правильный ответ: Точка O находится вне треугольника.