Вопрос: Как упростить выражение (6-√2)²+3√32, приведя подробное объяснение каждого шага?

Математика 10 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 10 класс квадратный корень алгебра шаги решения математические выражения примеры упрощения квадрат выражения корень из числа математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (6-√2)² + 3√32, давайте разберем его на части и упростим каждую из них поочередно.

1. Упрощение первого слагаемого (6-√2)²:
   • Используем формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 6 и b = √2.
   • Теперь подставляем значения:
     • a² = 6² = 36;
     • b² = (√2)² = 2;
     • 2ab = 2 * 6 * √2 = 12√2.
   • Теперь подставляем найденные значения в формулу: (6 - √2)² = 36 - 12√2 + 2 = 38 - 12√2.
2. Упрощение второго слагаемого 3√32:
   • Сначала упростим √32. Заметим, что 32 = 16 * 2, следовательно, √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
   • Теперь подставим это значение в выражение: 3√32 = 3 * 4√2 = 12√2.
3. Теперь объединим оба слагаемых:
   • У нас есть 38 - 12√2 + 12√2.
   • Сложим подобные слагаемые: -12√2 + 12√2 = 0.
   • Таким образом, выражение упрощается до: 38 + 0 = 38.

Итак, окончательный ответ: (6-√2)² + 3√32 = 38.