Вопрос: Какое отношение объемов первого раствора соли с концентрацией 40% и второго раствора с концентрацией 48%, если при их смешивании получился раствор с концентрацией 42%?

Математика 10 класс Пропорции и смеси отношение объемов растворов концентрация соли смешивание растворов 40% 48% 42% задачи по математике растворы с разной концентрацией Новый

Чтобы найти отношение объемов первого раствора соли с концентрацией 40% и второго раствора с концентрацией 48%, нам нужно использовать метод алгебраического решения задачи о смешивании растворов.

Обозначим:

• V1 - объем первого раствора (40%);
• V2 - объем второго раствора (48%);
• C1 - концентрация первого раствора (40%);
• C2 - концентрация второго раствора (48%);
• C3 - концентрация полученного раствора (42%).

Согласно условию задачи, при смешивании растворов мы получаем раствор с концентрацией 42%. Мы можем записать уравнение для концентрации полученного раствора:

V1 * C1 + V2 * C2 = (V1 + V2) * C3

Подставим известные значения:

V1 * 0.40 + V2 * 0.48 = (V1 + V2) * 0.42

Теперь раскроем скобки:

0.40V1 + 0.48V2 = 0.42V1 + 0.42V2

Переносим все члены с V1 в одну сторону, а с V2 в другую:

0.40V1 - 0.42V1 = 0.42V2 - 0.48V2

Упрощаем уравнение:

-0.02V1 = -0.06V2

Теперь делим обе стороны на -1:

0.02V1 = 0.06V2

Чтобы найти отношение V1 к V2, разделим обе стороны на V2:

V1/V2 = 0.06/0.02

Упрощаем дробь:

V1/V2 = 3

Таким образом, отношение объемов первого раствора к объему второго раствора равно 3:1.

Ответ: Отношение объемов первого раствора к объему второго раствора составляет 3:1.