Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник с длинами сторон 39 см, 17 см и 28 см. Нам нужно найти расстояние от точки М до одной из вершин треугольника, зная, что точка М находится на 6 см от плоскости этого треугольника.

Сначала определим, что точка М находится на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Это означает, что точка М является центром описанной окружности треугольника.

Чтобы найти расстояние от точки М до вершины треугольника, нам нужно сначала найти радиус описанной окружности (R) треугольника. Формула для радиуса описанной окружности треугольника выглядит так:

R = (abc) / (4 * S)

где:

• a, b, c - длины сторон треугольника;
• S - площадь треугольника.

Теперь, чтобы использовать эту формулу, нам сначала нужно найти площадь треугольника S. Для этого мы можем использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который рассчитывается как:

p = (a + b + c) / 2

Теперь подставим наши значения:

• a = 39 см;
• b = 17 см;
• c = 28 см.

Сначала найдем полупериметр:

p = (39 + 17 + 28) / 2 = 42 см.

Теперь найдем площадь S:

S = sqrt(42 * (42 - 39) * (42 - 17) * (42 - 28))

S = sqrt(42 * 3 * 25 * 14).

Теперь вычислим:

S = sqrt(42 * 3 * 25 * 14) = sqrt(44100) = 210 см².

Теперь, когда у нас есть площадь, мы можем найти радиус описанной окружности R:

R = (39 * 17 * 28) / (4 * 210).

Выполним вычисления:

R = (19644) / (840) = 23.4 см.

Теперь мы знаем, что расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 6 см. Чтобы найти расстояние от точки М до вершины треугольника, нам нужно вычесть это расстояние из радиуса R:

Расстояние от точки М до вершины = R - 6 см = 23.4 см - 6 см = 17.4 см.

Таким образом, расстояние от точки М до вершины треугольника составляет 17.4 см.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить задачу!