Давайте решим задачу, используя тригонометрические формулы. Нам известно, что sin x = 5/12. Мы будем находить значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x. Для этого нам понадобятся некоторые тригонометрические тождества.

Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1. Подставим значение sin x:

sin^2 x = (5/12)^2 = 25/144.

Теперь найдем cos^2 x:

cos^2 x = 1 - sin^2 x = 1 - 25/144 = 119/144.

Следовательно, cos x = √(119/144) = √119/12.

Используем формулу: sin 2x = 2 sin x cos x. Подставим найденные значения:

sin 2x = 2 * (5/12) * (√119/12) = (10√119) / 144 = (5√119) / 72.

Используем формулу: cos 2x = cos^2 x - sin^2 x. Подставим найденные значения:

cos 2x = (√119/12)^2 - (5/12)^2 = (119/144) - (25/144) = 94/144 = 47/72.

Используем формулу: tg 2x = sin 2x / cos 2x. Подставим найденные значения:

tg 2x = ((5√119) / 72) / (47/72) = (5√119) / 47.

Используем формулу: ctg 2x = 1 / tg 2x. Подставим найденное значение tg 2x:

ctg 2x = 47 / (5√119).

• cos 2x = 47/72
• sin 2x = (5√119) / 72
• tg 2x = (5√119) / 47
• ctg 2x = 47 / (5√119)

Мы успешно вычислили значения cos 2x, sin 2x, tg 2x и ctg 2x, используя известное значение sin x и тригонометрические формулы. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!