Привет! Давай разберемся с тригонометрическими функциями, зная, что cos x = 3/11. Мы будем использовать некоторые формулы для удвоенного угла. Вот что нам нужно сделать:

1. Найдем sin x: Мы знаем, что sin^2 x + cos^2 x = 1. Подставим значение cos x:
2. sin^2 x + (3/11)^2 = 1
3. sin^2 x + 9/121 = 1
4. sin^2 x = 1 - 9/121 = 112/121
5. sin x = ±√(112/121) = ±√112/11 = ±4√7/11 (выбираем положительное значение, если x в первом квадранте)

1. Теперь найдем cos 2x: Используем формулу cos 2x = cos^2 x - sin^2 x.
2. cos 2x = (3/11)^2 - (4√7/11)^2 = 9/121 - 112/121 = -103/121.

1. Теперь найдем sin 2x: Используем формулу sin 2x = 2 * sin x * cos x.
2. sin 2x = 2 * (4√7/11) * (3/11) = 24√7/121.

1. Теперь найдем tg 2x: Используем формулу tg 2x = sin 2x / cos 2x.
2. tg 2x = (24√7/121) / (-103/121) = -24√7/103.

1. И, наконец, ctg 2x: Это обратная величина tg 2x.
2. ctg 2x = -103/(24√7).

Вот и все! Мы нашли все необходимые значения:

• cos 2x = -103/121
• sin 2x = 24√7/121
• tg 2x = -24√7/103
• ctg 2x = -103/(24√7)

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи с тригонометрией!