Вопрос: Постройте график функции y=cos(x+π/6).

Математика 10 класс Графики тригонометрических функций график функции y=cos(x+π/6) построение графика косинус тригонометрические функции Новый

Ответ:

Для того чтобы построить график функции y = cos(x + π/6), нам нужно понять, как выглядит график косинуса и как его можно преобразовать.

Пошаговое объяснение:

1. Исходный график: Начнем с графика функции y = cos(x). Это периодическая функция, которая колеблется между значениями 1 и -1. Период этой функции равен 2π, что означает, что график повторяется каждые 2π единиц по оси x.
2. Сдвиг по оси x: Теперь рассмотрим функцию y = cos(x + π/6). Здесь мы видим, что к аргументу косинуса добавляется π/6. Это означает, что график функции y = cos(x) будет сдвинут влево на π/6. Сдвиг влево происходит потому, что мы добавляем положительное значение к x.
3. Определение ключевых точек: Чтобы построить график, определим несколько ключевых точек:
   • Когда x = -π/6, y = cos(0) = 1.
   • Когда x = π/6, y = cos(π/6) = √3/2.
   • Когда x = 5π/6, y = cos(π) = -1.
   • Когда x = 7π/6, y = cos(7π/6) = -√3/2.
   • Когда x = 11π/6, y = cos(2π) = 1.
4. Построение графика: Теперь, имея ключевые точки, мы можем построить график. Начнем с точки (-π/6, 1), затем проведем плавную кривую, проходя через остальные точки, и завершим график в точке (11π/6, 1). Не забудьте, что график будет периодическим, повторяясь каждые 2π.
5. Проверка: Убедимся, что все точки правильно расположены и график является плавной волной, как и положено для функции косинуса.

Таким образом, мы построили график функции y = cos(x + π/6), который представляет собой сдвинутый график функции косинуса.