1) Что вы можете рассказать о нечетности обратных функций?

2) Какие нули имеют функции arctgx, arcctgx, arccos и arcsin в общем случае?

3) Как вычислить arcctg(ctg(-25pi/8)) и cos(arcsin(-1/2))?

4) Как можно сравнить значения arcsin(√10)/4 и PI/4, чтобы определить, что больше?

5) Какова область определения функции y=arcctgx-arccos(x²+1)?

Математика 11 класс Обратные тригонометрические функции нечетность обратных функций нули функций arctgx arcctgx arccos arcsin вычисление arcctg ctg cos arcsin сравнение значений arcsin и PI область определения функции arcctgx arccos Новый

Давайте по порядку разберем ваши вопросы.

1) Нечетность обратных функций:

Обратная функция f^-1(x) называется нечетной, если для любого x из области определения f^-1 выполняется следующее: f^-1(-x) = -f^-1(x). Это свойство сохраняется, если исходная функция f(x) является нечетной, то есть f(-x) = -f(x). Примеры нечетных функций включают синус и тангенс. Если функция нечетная, то ее обратная функция также будет нечетной.

2) Нули функций:

• arctgx: Ноль этой функции равен 0, так как arctg(0) = 0.
• arcctgx: Ноль этой функции также равен 0, так как arcctg(∞) = 0.
• arccos: Ноль этой функции равен 1, так как arccos(1) = 0.
• arcsin: Ноль этой функции равен 0, так как arcsin(0) = 0.

3) Вычисление:

1. arcctg(ctg(-25pi/8)):
   • Сначала находим ctg(-25pi/8). Поскольку ctg является периодической функцией с периодом pi, мы можем привести угол к его значению в пределах одного периода. -25pi/8 + 3pi = -25pi/8 + 24pi/8 = -pi/8.
   • Теперь вычисляем ctg(-pi/8), что равно -tg(pi/8).
   • Теперь находим arcctg(-tg(pi/8)). Поскольку arcctg(-x) = pi - arcctg(x), получаем: arcctg(-tg(pi/8)) = pi/2 + pi/8 = 5pi/8.
2. cos(arcsin(-1/2)):
   • Сначала определяем, что arcsin(-1/2) - это угол, синус которого равен -1/2. Это значение угла равняется -pi/6.
   • Теперь вычисляем cos(-pi/6), что равно cos(pi/6) = √3/2.

4) Сравнение значений:

Чтобы сравнить arcsin(√10)/4 и PI/4, мы можем воспользоваться свойством монотонности функции arcsin. Поскольку √10 больше 1, arcsin(√10) не определен в действительных числах. Таким образом, arcsin(√10)/4 не имеет смысла, и мы не можем его сравнить с PI/4. Следовательно, arcsin(√10)/4 < PI/4.

5) Область определения функции y=arcctgx-arccos(x²+1):

Функция arcctg(x) определена для всех x, но у функции arccos(x² + 1) есть ограничения. Аргумент arccos должен находиться в пределах от -1 до 1. Поскольку x² всегда неотрицателен (x² >= 0), x² + 1 всегда будет больше 1. Таким образом, arccos(x² + 1) не определен для всех x. Следовательно, область определения функции y=arcctgx-arccos(x²+1) будет пустой, так как arccos(x² + 1) не имеет действительных значений.