1) Как изменилось данное число в процентах, если его сначала увеличили на 20 %:

• а) а затем результат снова увеличили на 20 %;
• б) а затем результат уменьшили на 20 % ?

2) Как изменилась площадь прямоугольника в процентах, если одну сторону увеличили:

• а) на 20 %, а другую — на 25 %;
• б) на 50 %, а другую уменьшили на 50 % ?

Математика 11 класс Проценты и процентные изменения изменение числа в процентах увеличение на 20 процентов уменьшение на 20 процентов площадь прямоугольника изменение площади увеличение стороны прямоугольника уменьшение стороны прямоугольника математика 11 класс Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1) Изменение числа в процентах:

Предположим, что данное число равно X.

• а) Сначала увеличиваем на 20 %:

Для увеличения на 20 % мы умножаем X на 1,2:

Результат = X * 1,2 = 1,2X.

• Теперь снова увеличиваем на 20 %:

Теперь мы берем 1,2X и снова увеличиваем на 20 %:

Новый результат = 1,2X * 1,2 = 1,44X.

• Какое изменение произошло?

Чтобы найти, на сколько процентов изменилось число, мы используем формулу:

Изменение = (Новый результат - Исходное число) / Исходное число * 100.

Подставляем значения:

Изменение = (1,44X - X) / X * 100 = 0,44 * 100 = 44 %.

Таким образом, число увеличилось на 44 %.

• б) Сначала увеличиваем на 20 %, а затем уменьшаем на 20 %:

Как мы уже нашли, после первого увеличения результат равен 1,2X.

Теперь уменьшаем на 20 %:

Новый результат = 1,2X * 0,8 = 0,96X.

• Какое изменение произошло?

Изменение = (0,96X - X) / X * 100 = -0,04 * 100 = -4 %.

Таким образом, число уменьшилось на 4 %.

2) Изменение площади прямоугольника:

Пусть одна сторона прямоугольника равна A, а другая — B.

• а) Одна сторона увеличена на 20 %, а другая — на 25 %:

Новая длина первой стороны = A * 1,2.

Новая длина второй стороны = B * 1,25.

Новая площадь = (A * 1,2) * (B * 1,25) = 1,2A * 1,25B = 1,5AB.

• Какое изменение произошло?

Исходная площадь = AB.

Изменение = (1,5AB - AB) / AB * 100 = 0,5 * 100 = 50 %.

Таким образом, площадь увеличилась на 50 %.

• б) Одна сторона увеличена на 50 %, а другая уменьшена на 50 %:

Новая длина первой стороны = A * 1,5.

Новая длина второй стороны = B * 0,5.

Новая площадь = (A * 1,5) * (B * 0,5) = 1,5A * 0,5B = 0,75AB.

• Какое изменение произошло?

Исходная площадь = AB.

Изменение = (0,75AB - AB) / AB * 100 = -0,25 * 100 = -25 %.

Таким образом, площадь уменьшилась на 25 %.

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас!