3.       Как найти площади фигур, которые ограничены следующими линиями?

а) У = 5 x; x = 2; у = 0

б) У = 3 х- 1 ; х = 2; х = 4; у = 0

в) Х- у + 1 = 0;     3 х = 2 у – 12= 0; у =0

г) х- 4 у + 2 = 0; х+у-3 = 0; у = 0

Математика 11 класс Площадь фигур площадь фигур математика нахождение площади линии ограниченные фигуры задачи по математике площади многоугольников аналитическая геометрия Новый

Привет! Давай разберемся, как находить площади фигур, ограниченных заданными линиями. Я расскажу по каждому пункту отдельно.

а) У = 5x; x = 2; у = 0

• Сначала найдем точки пересечения линий:
• У = 0: подставляем в уравнение, получаем x = 0.
• x = 2: подставляем в уравнение, получаем у = 10.
• Теперь у нас есть три точки: (0, 0), (2, 10) и (2, 0).
• Площадь треугольника можно найти по формуле: 1/2 * основание * высота. Основание = 2, высота = 10.
• Площадь = 1/2 * 2 * 10 = 10.

б) У = 3x - 1; x = 2; x = 4; у = 0

• Найдем точки пересечения:
• У = 0: 3x - 1 = 0, x = 1/3.
• Подставляем x = 2: у = 5.
• Подставляем x = 4: у = 11.
• Теперь у нас есть точки: (2, 5), (4, 11) и (4, 0), (2, 0).
• Фигура - трапеция. Площадь = 1/2 * (a + b) * h, где a и b - основания, h - высота.
• Площадь = 1/2 * (5 + 11) * 2 = 16.

в) X - y + 1 = 0; 3x = 2y - 12; у = 0

• Приведем уравнения к нужному виду:
• y = x + 1;
• y = (3/2)x + 6.
• Найдем точки пересечения:
• y = 0: x + 1 = 0, x = -1.
• x = 0: y = 6.
• Решая систему, находим точку пересечения: (2, 3).
• Площадь треугольника: 1/2 * основание * высота. Основание = 2, высота = 3.
• Площадь = 1/2 * 2 * 3 = 3.

г) x - 4y + 2 = 0; x + y - 3 = 0; у = 0

• Приведем уравнения к нужному виду:
• y = (1/4)x + 1/2;
• y = 3 - x.
• Найдем точки пересечения:
• y = 0: x - 4(0) + 2 = 0, x = -2.
• x + 0 - 3 = 0, x = 3.
• Решая систему, находим точку пересечения: (2, 1).
• Площадь треугольника: 1/2 * основание * высота. Основание = 5, высота = 1.
• Площадь = 1/2 * 5 * 1 = 2.5.

Вот так мы нашли площади фигур! Если что-то непонятно, спрашивай, всегда рад помочь!