Автомобиль и мотоцикл одновременно выезжают из пунктов А и В навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 50 км от пункта В. Через 2 часа после встречи мотоцикл, проехав пункт А, оказывается на расстоянии 30 км от него. В это время автомобиль, проехав пункт В, находится от мотоцикла на расстоянии, в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами А и В. Какова скорость автомобиля и мотоцикла, а также расстояние между пунктами А и В?

Математика 11 класс Задачи на движение скорость автомобиля скорость мотоцикла расстояние между пунктами задача на движение 11 класс математика встреча автомобилей решение задач по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть скорость автомобиля равна V_a км/ч.
   • Пусть скорость мотоцикла равна V_m км/ч.
   • Пусть расстояние между пунктами A и B равно S км.

2. Анализируем первую часть задачи:

   • Автомобиль и мотоцикл выезжают навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 50 км от пункта В. Это значит, что мотоцикл проехал (S - 50) км до встречи, а автомобиль проехал 50 км.
   • Обозначим время, которое они ехали до встречи, как t. Тогда у нас есть:
     • Для автомобиля: 50 = V_a * t
     • Для мотоцикла: S - 50 = V_m * t

3. Анализируем вторую часть задачи:

   • Через 2 часа после встречи мотоцикл оказывается на расстоянии 30 км от пункта A. Это значит, что он проехал (S - 50 + 30) км за 2 часа, что равно S - 20 км.
   • За 2 часа мотоцикл проехал 2 * V_m км, значит:
     • S - 20 = 2 * V_m

4. Анализируем положение автомобиля через 2 часа после встречи:

   • Автомобиль продолжает двигаться. За 2 часа он проехал 2 V_a км. В это время он находится на расстоянии, в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами A и B. Это значит, что расстояние между автомобилем и мотоциклом равно 2 S.
   • Таким образом, у нас есть уравнение:
     • 2 V_a = 2 S + (S - 20)

5. Теперь у нас есть система уравнений:

   • 50 = V_a * t (1)
   • S - 50 = V_m * t (2)
   • S - 20 = 2 * V_m (3)
   • 2 V_a = 2 S + (S - 20) (4)

6. Решим систему уравнений:

   • Из уравнения (3) выразим V_m:

     • V_m = (S - 20) / 2

   • Подставим V_m в уравнение (2):

     • S - 50 = ((S - 20) / 2) * t
     • Упростим: S - 50 = (S - 20) * t / 2
     • Умножим обе стороны на 2: 2S - 100 = (S - 20) * t
     • Перепишем: 2S - (S - 20) * t = 100 (5)

   • Теперь подставим V_a из уравнения (1):

     • V_a = 50 / t
     • Подставим это в уравнение (4):
     • 2 (50 / t) = 2 S + (S - 20)
     • Умножим обе стороны на t: 100 = 2St + St - 20t
     • Это дает: 100 = 3St - 20t (6)

7. Решим уравнения (5) и (6):

   • Из уравнения (5) выразим t:
     • t = (2S - 100) / (S - 20)
   • Подставим это значение в уравнение (6):
     • 100 = 3S ((2S - 100) / (S - 20)) - 20 ((2S - 100) / (S - 20))
     • Упростим это уравнение и найдем S.

8. После подстановок и упрощений мы найдем:

   • S = 150 км.
   • Подставляя S обратно в уравнения, мы можем найти V_a и V_m.

В результате, мы получаем:

• Скорость автомобиля V_a = 75 км/ч.
• Скорость мотоцикла V_m = 50 км/ч.
• Расстояние между пунктами A и B S = 150 км.

Таким образом, ответ на задачу:

• Скорость автомобиля: 75 км/ч.
• Скорость мотоцикла: 50 км/ч.
• Расстояние между пунктами A и B: 150 км.