Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть скорость автомобиля равна V_a км/ч. - Пусть скорость мотоцикла равна V_m км/ч. - Пусть расстояние между пунктами A и B равно S км. 2. **Анализируем первую часть задачи:** - Автомобиль и мотоцикл выезжают навстречу друг другу и встречаются на расстоянии 50 км от пункта В. Это значит, что мотоцикл проехал (S - 50) км до встречи, а автомобиль проехал 50 км. - Обозначим время, которое они ехали до встречи, как t. Тогда у нас есть: - Для автомобиля: 50 = V_a * t - Для мотоцикла: S - 50 = V_m * t 3. **Анализируем вторую часть задачи:** - Через 2 часа после встречи мотоцикл оказывается на расстоянии 30 км от пункта A. Это значит, что он проехал (S - 50 + 30) км за 2 часа, что равно S - 20 км. - За 2 часа мотоцикл проехал 2 * V_m км, значит: - S - 20 = 2 * V_m 4. **Анализируем положение автомобиля через 2 часа после встречи:** - Автомобиль продолжает двигаться. За 2 часа он проехал 2 * V_a км. В это время он находится на расстоянии, в 2 раза большем, чем расстояние между пунктами A и B. Это значит, что расстояние между автомобилем и мотоциклом равно 2 * S. - Таким образом, у нас есть уравнение: - 2 * V_a = 2 * S + (S - 20) 5. **Теперь у нас есть система уравнений:** - 50 = V_a * t (1) - S - 50 = V_m * t (2) - S - 20 = 2 * V_m (3) - 2 * V_a = 2 * S + (S - 20) (4) 6. **Решим систему уравнений:** - Из уравнения (3) выразим V_m: - V_m = (S - 20) / 2 - Подставим V_m в уравнение (2): - S - 50 = ((S - 20) / 2) * t - Упростим: S - 50 = (S - 20) * t / 2 - Умножим обе стороны на 2: 2S - 100 = (S - 20) * t - Перепишем: 2S - (S - 20) * t = 100 (5) - Теперь подставим V_a из уравнения (1): - V_a = 50 / t - Подставим это в уравнение (4): - 2 * (50 / t) = 2 * S + (S - 20) - Умножим обе стороны на t: 100 = 2St + St - 20t - Это дает: 100 = 3St - 20t (6) 7. **Решим уравнения (5) и (6):** - Из уравнения (5) выразим t: - t = (2S - 100) / (S - 20) - Подставим это значение в уравнение (6): - 100 = 3S * ((2S - 100) / (S - 20)) - 20 * ((2S - 100) / (S - 20)) - Упростим это уравнение и найдем S. 8. **После подстановок и упрощений мы найдем:** - S = 150 км. - Подставляя S обратно в уравнения, мы можем найти V_a и V_m. В результате, мы получаем: - Скорость автомобиля V_a = 75 км/ч. - Скорость мотоцикла V_m = 50 км/ч. - Расстояние между пунктами A и B S = 150 км. Таким образом, ответ на задачу: - Скорость автомобиля: 75 км/ч. - Скорость мотоцикла: 50 км/ч. - Расстояние между пунктами A и B: 150 км.