Дано:

• KABCD - четырехугольная пирамида;
• ABCD - квадрат;
• KB перпендикуляр к плоскости (ABC);
• KB = 3;
• AB = 4;

Какова полная площадь Sполное этой пирамиды?

Математика 11 класс Площадь поверхности многогранников четырёхугольная пирамида полная площадь пирамиды Sполное площадь основания высота пирамиды квадрат ABCD перпендикуляр KB задачи по математике 11 класс Новый

Для того чтобы найти полную площадь четырехугольной пирамиды KABCD, нам нужно рассчитать площадь основания и площади боковых граней.

1. Площадь основания ABCD:

• Поскольку ABCD - квадрат со стороной AB = 4, то площадь основания можно найти по формуле:
• Площадь квадрата = сторона * сторона = 4 * 4 = 16.

Таким образом, площадь основания Sосн = 16.

2. Площадь боковых граней:

Боковые грани пирамиды KABCD - это треугольники KAB, KBC, KCD и KDA. Мы будем находить площадь каждого из этих треугольников.

Для нахождения площади треугольника используем формулу:

Площадь треугольника = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае высота для всех треугольников равна KB = 3.

• Для треугольника KAB:
• Основание AB = 4.
• Площадь KAB = 1/2 * 4 * 3 = 6.
• Для треугольника KBC:
• Основание BC = 4.
• Площадь KBC = 1/2 * 4 * 3 = 6.
• Для треугольника KCD:
• Основание CD = 4.
• Площадь KCD = 1/2 * 4 * 3 = 6.
• Для треугольника KDA:
• Основание DA = 4.
• Площадь KDA = 1/2 * 4 * 3 = 6.

3. Суммируем площади боковых граней:

• Площадь боковых граней Sбоковые = S(KAB) + S(KBC) + S(KCD) + S(KDA) = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

4. Полная площадь пирамиды:

• Полная площадь Sполное = Sосн + Sбоковые = 16 + 24 = 40.

Таким образом, полная площадь данной пирамиды KABCD составляет 40 квадратных единиц.