Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, где все ребра равны и медиана основания составляет 6, нам нужно выполнить несколько шагов.

Пусть ABC - основание пирамиды, и M - середина стороны AB. Тогда медиана AM делит треугольник ABC на два равнобедренных треугольника. Поскольку AM - медиана, она делит основание на два равных отрезка, то есть:

• AM = 6 (дано)
• AB = 2 * AM = 2 * 6 = 12

Треугольник ABC равносторонний, и мы можем использовать формулу для нахождения высоты равностороннего треугольника:

• h = (sqrt(3) / 2) * AB
• h = (sqrt(3) / 2) * 12 = 6 * sqrt(3)

Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

• S = (sqrt(3) / 4) * AB^2
• S = (sqrt(3) / 4) * 12^2 = (sqrt(3) / 4) * 144 = 36 * sqrt(3)

Поскольку все ребра равны, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды. Обозначим высоту пирамиды как h_p. В треугольнике AMO (где O - вершина пирамиды), мы знаем:

• AO = AB = 12
• AM = 6

По теореме Пифагора:

• AO^2 = AM^2 + h_p^2
• 12^2 = 6^2 + h_p^2
• 144 = 36 + h_p^2
• h_p^2 = 144 - 36 = 108
• h_p = sqrt(108) = 6 * sqrt(3)

Площадь боковой поверхности равносторонней пирамиды равна сумме площадей всех треугольников, образованных боковыми гранями. Площадь одного треугольника:

• S_b = (1/2) * основание * высота
• где основание = AB = 12, а высота = h_p = 6 * sqrt(3)

Площадь одного бокового треугольника:

• S_b = (1/2) * 12 * (6 * sqrt(3)) = 36 * sqrt(3)

Так как у нас 3 боковых треугольника:

• S_total_b = 3 * S_b = 3 * (36 * sqrt(3)) = 108 * sqrt(3)

Полная площадь поверхности пирамиды равна площади основания плюс площадь боковой поверхности:

• S_total = S + S_total_b
• S_total = 36 * sqrt(3) + 108 * sqrt(3) = 144 * sqrt(3)

Ответ: Площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды составляет 144 * sqrt(3).