Даны координаты вершин треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Каковы уравнения его сторон?

Выберите один ответ:

1. x-y+ 10 = 0, 3x- 3y+ 2 = 0, x+ 5y+ 2 = 0
2. 3x-y- 10 = 0, x- 3y+ 2 = 0, x+ 5y+ 2 = 0
3. 3x-y= 0, x+ 3y- 6 = 0, x- 5y+ 3 = 0

Математика 11 класс Уравнения прямых в координатной плоскости треугольник ABC координаты вершин уравнения сторон математика 11 класс геометрия аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти уравнения сторон треугольника ABC, мы будем использовать координаты его вершин: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Уравнение прямой можно найти с помощью формулы, основанной на координатах двух точек.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде:

(y - y1) = m(x - x1),

где m — угловой коэффициент, который вычисляется как:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Теперь найдем уравнения для каждой из сторон треугольника.

1. Сторона AB:
• Координаты точек A(3; -1) и B(4; 2).
• Вычисляем угловой коэффициент m:

m = (2 - (-1)) / (4 - 3) = 3 / 1 = 3.

• Подставляем в уравнение прямой:

(y - (-1)) = 3(x - 3).

Упрощаем уравнение:

y + 1 = 3x - 9,

y = 3x - 10.

Таким образом, уравнение стороны AB: 3x - y - 10 = 0.

2. Сторона BC:
• Координаты точек B(4; 2) и C(-2; 0).
• Вычисляем угловой коэффициент m:

m = (0 - 2) / (-2 - 4) = -2 / -6 = 1/3.

• Подставляем в уравнение прямой:

(y - 2) = (1/3)(x - 4).

Упрощаем уравнение:

y - 2 = (1/3)x - (4/3),

y = (1/3)x + (2 - (4/3)) = (1/3)x + (6/3 - 4/3) = (1/3)x + (2/3).

Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:

3y = x + 2.

Таким образом, уравнение стороны BC: x - 3y + 2 = 0.

3. Сторона CA:
• Координаты точек C(-2; 0) и A(3; -1).
• Вычисляем угловой коэффициент m:

m = (-1 - 0) / (3 - (-2)) = -1 / 5.

• Подставляем в уравнение прямой:

(y - 0) = (-1/5)(x + 2).

Упрощаем уравнение:

y = (-1/5)x - (2/5).

Умножим на 5:

5y = -x - 2.

Таким образом, уравнение стороны CA: x + 5y + 2 = 0.

Теперь у нас есть уравнения всех сторон треугольника:

• Сторона AB: 3x - y - 10 = 0
• Сторона BC: x - 3y + 2 = 0
• Сторона CA: x + 5y + 2 = 0

Таким образом, правильный ответ: 3x - y - 10 = 0, x - 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0.